Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 622380
i

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 3,6 мил­ли­о­нов руб­лей на 36 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

На сколь­ко тыс. руб­лей уве­ли­чит­ся сумма всех вы­плат, если взять кре­дит с та­ки­ми же усло­ви­я­ми на 72 ме­ся­ца?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пер­вом слу­чае долг еже­ме­сяч­но дол­жен умень­шать­ся на 3600:36=100  тыс. руб., а во вто­ром слу­чае  — на 3600:72=50 тыс. руб. Суммы на­чис­лен­ных про­цен­тов будут пред­став­лять собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию.

Найдём сумму вы­плат в пер­вом слу­чае:

B_36 =3600 плюс дробь: чис­ли­тель: 3600 умно­жить на 0,01 плюс 100 умно­жить на 0,01, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 36 (тыс. руб.).

Найдём сумму вы­плат во вто­ром слу­чае:

B_72 =3600 плюс дробь: чис­ли­тель: 3600 умно­жить на 0,01 плюс 50 умно­жить на 0,01, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 72 (тыс. руб.).

Найдём раз­ность сумм:

B_72 минус B_36= дробь: чис­ли­тель: 3600 умно­жить на 0,01 плюс 50 умно­жить на 0,01, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 72 минус дробь: чис­ли­тель: 3600 умно­жить на 0,01 плюс 100 умно­жить на 0,01, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 36=
=0,36 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3650 минус дробь: чис­ли­тель: 3700, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0,36 умно­жить на 1800=648
тыс. руб.

Ответ: 648.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 368
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах