Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 681249
i

В июле 2025 пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке сро­ком на че­ты­ре года на сумму 2 мил­ли­о­на руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре 2026 и 2027 годов долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в ян­ва­ре 2028 и 2029 годов долг воз­рас­та­ет на 2r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга так, чтобы на на­ча­ло июля каж­до­го года долг умень­шал­ся на одну и ту же сумму по срав­не­нию с преды­ду­щим июлем;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те r, если общая пе­ре­пла­та по кре­ди­ту после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 650 тысяч руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та:

 

ГодДолг, тыс. руб.По­га­ше­ние долга, тыс. руб.По­га­ше­ние про­цен­тов, тыс. руб.
202620005002000 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
202715005001500 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
202810005001000 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
2029500500500 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби

 

Так как пе­ре­пла­та по кре­ди­ту после его пол­но­го по­га­ше­ния равна 650 тыс. руб., имеем:

2000 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 1500 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 1000 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 500 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 650 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2000 плюс 1500 плюс 2000 плюс 1000 пра­вая круг­лая скоб­ка = 650 рав­но­силь­но 6500 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 650 рав­но­силь­но 65r = 650 рав­но­силь­но r = 10.

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: За­да­ния 16 ЕГЭ–2025