4 декабря 2020 года Ваня взял кредит на сумму 3 млн рублей. Условия возврата кредита таковы:
— 3‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10%;
— с 4‐го по 25‐е число каждого месяца, начиная с января 2021 года, необходимо погасить часть долга одним платежом;
— в период с 04.01.2021 по 25.01.2021 необходимо заплатить
— с февраля по ноябрь 2021 года 26‐го числа каждого месяца долг (вместе с начисленными процентами) должен быть меньше долга на 26‐е число предыдущего месяца на одну и ту же величину;
— в период с 04.12.2021 по 25.12.2021 необходимо заплатить
— к 26.12.2021 кредит должен быть полностью погашен.
Общая сумма выплат составит
Заметим, что 26 января долг составлял тыс. руб. Пусть c февраля по ноябрь долг уменьшался на
Заполним таблицу.
| Месяц | Долг на 3 число месяца после начисления процентов, тыс. руб. | Выплата, тыс. руб. | Долг на 26 число месяца, тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| Январь | x | ||
| Февраль | kS | ||
| Март | |||
| ... | ... | ... | ... |
| Октябрь | ... | ... | |
| Ноябрь | |||
| Декабрь | 0 |
Из равенства для последней выплаты выразим a:
Найдём сумму выплат, заметив, что выплаты с февраля по ноябрь являются последовательными членами арифметической прогрессии:
Подставим значения k, S и a:
тыс. руб.
По условию сумма выплат равна 5060 тыс. руб., тогда
Ответ: 1100.

