Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 563111
i

4 де­каб­ря 2020 года Ваня взял кре­дит на сумму 3 млн руб­лей. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы:

— 3‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 10%;

—  с 4‐⁠го по 25‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с ян­ва­ря 2021 года, не­об­хо­ди­мо по­га­сить часть долга одним пла­те­жом;

—  в пе­ри­од с 04.01.2021 по 25.01.2021 не­об­хо­ди­мо за­пла­тить x тыс. руб.;

—  с фев­ра­ля по но­ябрь 2021 года 26‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг (вме­сте с на­чис­лен­ны­ми про­цен­та­ми) дол­жен быть мень­ше долга на 26‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца на одну и ту же ве­ли­чи­ну;

—  в пе­ри­од с 04.12.2021 по 25.12.2021 не­об­хо­ди­мо за­пла­тить x тыс. руб.;

—  к 26.12.2021 кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Общая сумма вы­плат со­ста­вит 5,06 млн руб. Най­ди­те x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что 26 ян­ва­ря долг со­став­лял S=3000 плюс 0,1 умно­жить на 3000 минус x=3300 минус x тыс. руб. Пусть c фев­ра­ля по но­ябрь долг умень­шал­ся на a тыс. руб., а по­вы­ша­ю­щий ко­эф­фи­ци­ент k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 10\%, зна­ме­на­тель: 100\% конец дроби =1,1. За­пол­ним таб­ли­цу.

 

МесяцДолг на 3 число ме­ся­ца
после на­чис­ле­ния про­цен­тов,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг на 26 число ме­ся­ца,
тыс. руб.
Ян­варь3300x3300 минус x=S
Фев­ральkSkS минус левая круг­лая скоб­ка S минус a пра­вая круг­лая скоб­ка S минус a
Мартk левая круг­лая скоб­ка S минус a пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус a пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка S минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка S минус 2a
............
Ок­тябрь......S минус 9a
Но­ябрьk левая круг­лая скоб­ка S минус 9a пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 9a пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка S минус 10a пра­вая круг­лая скоб­ка S минус 10a
Де­кабрьk левая круг­лая скоб­ка S минус 10a пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 10a пра­вая круг­лая скоб­ка =x0

 

Из ра­вен­ства для по­след­ней вы­пла­ты вы­ра­зим a:

k левая круг­лая скоб­ка S минус 10a пра­вая круг­лая скоб­ка =x рав­но­силь­но kS минус 10ka=x рав­но­силь­но 10ka=kS минус x рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: kS минус x, зна­ме­на­тель: 10k конец дроби рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби .

Найдём сумму вы­плат, за­ме­тив, что вы­пла­ты с фев­ра­ля по но­ябрь яв­ля­ют­ся по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

B=x плюс k умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S плюс S минус 9a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10 минус дробь: чис­ли­тель: S минус a плюс S минус 10a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10 плюс x=2x плюс 10kS минус 45ka минус 10S плюс 55a.

Под­ста­вим зна­че­ния k, S и a:

B=2x плюс 10 умно­жить на 1,1 S минус 45 умно­жить на 1,1a минус 10S плюс 55a=
=2x плюс S плюс 5,5a=2x плюс 3300 минус x плюс 5,5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3300 минус x, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =

=x плюс 3300 плюс 1815 минус 1,05x=5115 минус 0,05x тыс. руб.

По усло­вию сумма вы­плат равна 5060 тыс. руб., тогда

5115 минус 0,05x=5060 рав­но­силь­но x=1100.

Ответ: 1100.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 355
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты, За­да­чи о кре­ди­тах