ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 633393 Добавить в вариант

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

—  1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

—  15-⁠го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 2466 тысячи рублей. Какую сумму (в тыс. руб.) нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?

Спрятать решение

Решение.

Пусть сумма кредита равна 24S тыс. руб. и $k=1 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби 100.$ Заполним таблицу:

Номер месяца	Долг на 1-е число месяца, тыс. руб.	Выплата, тыс. руб.	Долг на 15-е число, тыс. руб.
			$24S$
1	$24kS$	$24kS минус 23S$	$23S$	первый год
2	$23kS$	$23kS минус 22S$	$22S$
...	$...$	$...$	$...$
12	$13kS$	$13kS минус 12S$	$12S$
13	$12kS$	$12kS минус 11S$	$11S$	второй год
...	$...$	$...$	$...$
24	kS	$kS минус 0$	$0$

Из таблицы находим сумму выплат в первые 12 месяцев:

$B_1 минус 12= \underbrace24kS минус 23S_1 минус й месяц плюс \underbrace23kS минус 22S_2 минус й месяц плюс ... плюс \underbrace13kS минус 12S_12 минус й месяц=$
$= дробь: числитель: 24kS минус 23S плюс 13kS минус 12S, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12= левая круглая скобка 37kS минус 35S правая круглая скобка умножить на 6,$

По условию эта сумма равна 2466 тыс. руб., откуда, подставляя $k=1,02,$ получаем:

$левая круглая скобка 37 умножить на 1,02 умножить на S минус 35S правая круглая скобка умножить на 6 =2466 равносильно 2,74S=411 равносильно S=150.$

Сумма выплат в последние 12 месяцев равна

$B_13 минус 24= \underbrace12kS минус 11S_13 минус й месяц плюс \underbrace11kS минус 10S_14 минус й месяц плюс ... плюс \underbracekS минус 0_24 минус й месяц= дробь: числитель: 12kS минус 11S плюс kS минус 0, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12= левая круглая скобка 13kS минус 11S правая круглая скобка умножить на 6.$ $B_13 минус 24= \underbrace12kS минус 11S_13 минус й месяц плюс \underbrace11kS минус 10S_14 минус й месяц плюс ... плюс \underbracekS минус 0_24 минус й месяц=$
$= дробь: числитель: 12kS минус 11S плюс kS минус 0, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12= левая круглая скобка 13kS минус 11S правая круглая скобка умножить на 6.$

Подставляя $k=1,02$ и $S=150,$ находим:

$B_13 минус 24= левая круглая скобка 13 умножить на 1,02 умножить на 150 минус 11 умножить на 150 правая круглая скобка умножить на 6 =2,26 умножить на 150 умножить на 6=226 умножить на 9=2034 тыс. руб.$ $B_13 минус 24= левая круглая скобка 13 умножить на 1,02 умножить на 150 минус 11 умножить на 150 правая круглая скобка умножить на 6 =$
$=2,26 умножить на 150 умножить на 6=226 умножить на 9=2034 тыс. руб.$

Ответ: 2034.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 401

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь