В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 800 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число);
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2030 года долг должен составлять 200 тыс. руб.;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года долг должен быть полностью погашен.
Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту составила 1480 тыс. руб.
Обозначим для удобства изначальную сумму кредита за S = 800 тыс. руб. Пусть x — постоянная сумма на которую уменьшается долг каждый июль с 2026 по 2030 год, а y — с 2031 по 2035 года. Тогда суммы долга в июле по годам с 2025 по 2035 составят:
Из равенства за 2030 год следует, что x = 120 тыс. руб., а из последнего равенства следует, что x + y = 160 тыс. руб. откуда y = 40 тыс. руб.
Пусть тогда проценты, начисленные с 2026 по 2035 год, составят:
kS,
а выплаты в соответствующие годы будут:
Тогда сумма выплат является суммой двух различных арифметических прогрессий по пять членов в каждой, она равна:
Ответ: 20.

