Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 668208
i

В июле 2024 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 4 года на сумму 500 тысяч руб­лей.

Усло­вия воз­вра­та:

—  в ян­ва­ре 2025 г сумма долга уве­ли­чит­ся на 10%;

—  каж­дый по­сле­ду­ю­щий ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо опла­тить часть долга одним пла­те­жом;

—  пла­те­жи 2025, 2026, 2027 годов долж­ны быть рав­ны­ми;

—  в июле 2028 г долг дол­жен быть по­га­шен пол­но­стью.

После по­га­ше­ния кре­ди­та сумма всех пла­те­жей со­став­ля­ет 676,8 тыс. руб. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит пла­теж в 2025 году?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S тыс. руб. (по усло­вию S  =  500), а вы­пла­та в 2025 году равна x тыс. руб. Со­ста­вим таб­ли­цу:

 

ГодДолг в ян­ва­ре
(с про­цен­та­ми),
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг в июле,
тыс. руб.
2024S
20251,1Sx1,1S минус x
20261,2 левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка x1,32S минус 2,2x
20271,2 левая круг­лая скоб­ка 1,32S минус 2,2x пра­вая круг­лая скоб­ка x1,584S минус 3,64x
20281,2 левая круг­лая скоб­ка 1,584S минус 3,64x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,9008S минус 4,368x0

 

Сумма всех вы­плат по усло­вию равна 676,8 тыс. руб., тогда

x плюс x плюс x плюс 1,9008 умно­жить на 500 минус 4,368x=676,8 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 950,4 минус 1,368x=676,8 рав­но­силь­но 1,368x=273,6 рав­но­силь­но x=200.

Таким об­ра­зом, в 2025 году платёж со­ста­вит 200 тыс. руб.

 

Ответ: 200 000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 472
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах