Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

В ос­но­ва­нии пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ лежит тре­уголь­ник со сто­ро­ной 18. Вы­со­та приз­мы равна Точка N делит ребро A₁C₁ в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая, от точки A₁.

а)  По­строй­те се­че­ние приз­мы плос­ко­стью BAN.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Около окруж­но­сти опи­са­на рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD. E и K  — точки ка­са­ния этой окруж­но­сти с бо­ко­вы­ми сто­ро­на­ми AD и BC. Угол между ос­но­ва­ни­ем AB и бо­ко­вой сто­ро­ной AD тра­пе­ции равен 60°.

а)  До­ка­жи­те, что EK па­рал­лель­но AB.

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABKE, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 31% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга, рав­ную 69 690 821 рубль.

Сколь­ко руб­лей было взято в банке, если из­вест­но, что он был пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года)?

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет одно ре­ше­ние.

Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, у ко­то­ро­го

а)  про­из­ве­де­ние всех его де­ли­те­лей равно 131.

б)  число (ко­ли­че­ство) его де­ли­те­лей равно 131.

в)  сумма трёх мень­ших и наи­боль­ше­го его де­ли­те­ля равна 131.