Вариант № 37845506

Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д2 № 561163

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания на 1 марта составляли 548 м3 воды, а 1 апреля — 556 м3. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март, если стоимость 1 м3 горячей воды составляет 191 руб. 50 коп.?


Ответ:

2
Задания Д1 № 561164

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в городе N за каждый месяц 2019 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 8 градусов Цельсия?


Ответ:

3
Задания Д4 № 561165

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены две точки A и B. Найдите длину отрезка AB.


Ответ:

4
Тип 3 № 561166

Перед началом турнира по шахматам участников случайным образом разбивают на пары с помощью жребия. Всего зарегистрировано 26 шахматистов, среди которых 18 спортсменов из Санкт-Петербурга, в том числе и Алексей Журавлёв. Найдите вероятность, что Алексей Журавлёв будет играть с шахматистом из Санкт-Петербурга.


Ответ:

5
Тип 5 № 561167

Найдите корень уравнения:  корень из дробь: числитель: 5, знаменатель: 3x минус 7 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби .


Ответ:

6
Тип 1 № 561168

В треугольнике ABC угол B — тупой, AB = 5, BC = 6. Найдите величину угла, противолежащего стороне AC, если площадь треугольника равна 7,5. Ответ дайте в градусах.


Ответ:

7
Тип 7 № 561169

Прямая y = −5x + 2 параллельна касательной к графику функции y = x2 + 5x + 3. Найдите абсциссу точки касания.


Ответ:

8
Тип 2 № 561170

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 4 раза, а высота останется прежней?


Ответ:

9
Тип 6 № 561171

Вычислите  логарифм по основанию 3 27 умножить на логарифм по основанию 5 625.


Ответ:

10
Тип 8 № 561172

Небольшой мячик бросают под острым углом  альфа к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле S= дробь: числитель: v _0 в квадрате , знаменатель: g конец дроби синус 2 альфа  (м), где  v _0=8 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с в квадрате ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 3,2 м?


Ответ:

11
Тип 9 № 561173

Из пункта А и пункт В, расстояние между которыми 72 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 18 км больше, чем велосипедист. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

12
Тип 11 № 561174

Найдите точку минимума функции y= левая круглая скобка x в квадрате плюс 12x плюс 12 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка .


Ответ:

13
Тип 12 № 561175

а) Решите уравнение  тангенс x левая круглая скобка \ctg x минус косинус x правая круглая скобка =2 синус в квадрате x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

14
Тип 13 № 561176

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребрах AA1 и A1C1 выбраны точки M и N соответственно так, что AM = A1N = 2.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ACC1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

15
Тип 14 № 561177

Решите неравенство  логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 6 \geqslant2.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
Тип 16 № 561178

В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Окружность, описанная около треугольника ACD пересекает сторону AB в точке E.

а) Докажите, что треугольник CDE равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника CDE, если AB = 8, BC = 7, AC = 6.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

17
Тип 15 № 561179

В январе 2020 года Борис взял кредит в банке на сумму 4 200 000 рублей. По договору с банком Борис должен был погасить долг двумя равными платежами в феврале 2021 года и феврале 2022 года, при условии, что в январе 2021 года и январе 2022 года сумма оставшегося долга увеличивается на 10%. В феврале 2021 года Борис сделал первую выплату в соответствии с договором. После этого ему удалось договориться с банком о рефинансировании кредита и уменьшить процент, на который сумма долга вырастет в январе 2022 года, до 7%. Какую сумму сэкономит Борис на рефинансировании своего кредита?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

18
Тип 17 № 561180

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

 дробь: числитель: a умножить на 25 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка плюс 15 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 15 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка конец дроби =1

имеет хотя бы одно решение.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

19
Тип 18 № 561181

Сима записала несколько различных натуральных чисел, все цифры которых четны, после чего нашла сумму этих чисел и обозначила ее через S.

а) Может ли сумма цифр числа S быть нечетным числом?

б) Может ли произведение цифр числа S быть нечетным числом?

в) Пусть десятичная запись числа S состоит из 366 цифр. Какое наименьшее натуральное значение может принимать произведение цифр числа S?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.