Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 634245
i

В июле Анна пла­ни­ру­ет взять кре­дит на 3 года на целое число мил­ли­о­нов руб­лей. Два банка пред­ло­жи­ли Анне офор­мить кре­дит на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях:

—  в ян­ва­ре каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на не­ко­то­рое число про­цен­тов (став­ка пла­ва­ю­щая  — может быть раз­ной для раз­ных годов);

—  в пе­ри­од с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та вы­пла­чи­ва­ют­ся рав­ные суммы, при­чем по­след­ний пла­теж дол­жен по­га­сить долг по кре­ди­ту пол­но­стью.

В пер­вом банке про­цент­ная став­ка по годам со­став­ля­ет 10, 20 и 15 про­цен­тов со­от­вет­ствен­но, а во вто­ром  — 15, 10 и 20 про­цен­тов. Анна вы­бра­ла наи­бо­лее вы­год­ное пред­ло­же­ние. Най­ди­те сумму кре­ди­та (в млн руб­лей), если эта вы­го­да по общим вы­пла­там по кре­ди­ту со­ста­ви­ла от 14 до 15 тысяч руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S  тыс.  руб.  — сумма кре­ди­та, x  тыс. руб.  — еже­год­ная вы­пла­та в пер­вом банке, а y  тыс.  руб.  — во вто­ром. Тогда

 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,15 минус x=0 рав­но­силь­но 1,1 умно­жить на 1,15 умно­жить на 1,2S минус 3,53x=0 рав­но­силь­но 1,518S=3,53x

и

 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1,15S минус y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,1 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,2 минус y=0 рав­но­силь­но 1,1 умно­жить на 1,15 умно­жить на 1,2S минус 3,52y=0 рав­но­силь­но 1,518S=3,52y.

Из ра­вен­ства левых ча­стей урав­не­ний сле­ду­ет ра­вен­ство пра­вых ча­стей, от­ку­да на­хо­дим:

3,53x=3,52y \Rightarrow y боль­ше x .

Зна­чит, более вы­год­ным яв­ля­ет­ся пред­ло­же­ние пер­во­го банка. Тогда 14 мень­ше или равно 3y минус 3x мень­ше или равно 15 или, по­сколь­ку y= дробь: чис­ли­тель: 3,53x, зна­ме­на­тель: 3,52 конец дроби :

14 мень­ше или равно 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3,53x, зна­ме­на­тель: 3,52 конец дроби минус 3x мень­ше или равно 15 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 0,01x, зна­ме­на­тель: 3,52 конец дроби мень­ше или равно 5 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1400 умно­жить на 3,52, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно 500 умно­жить на 3,52 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1400 умно­жить на 3,52 умно­жить на 3,53, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 3,53x мень­ше или равно 500 умно­жить на 3,52 умно­жить на 3,53.

Учи­ты­вая, что 1,518S=3,53x, по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: 1400 умно­жить на 3,52 умно­жить на 3,53, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 1,518S мень­ше или равно 500 умно­жить на 3,52 умно­жить на 3,53 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1400 умно­жить на 3,52 умно­жить на 3,53, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 1,518 конец дроби мень­ше или равно S мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 500 умно­жить на 3,52 умно­жить на 3,53, зна­ме­на­тель: 1,518 конец дроби .

За­ме­тим, что 8 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3,52 умно­жить на 3,53, зна­ме­на­тель: 1,518 конец дроби мень­ше 9, тогда

 дробь: чис­ли­тель: 1398 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1400 умно­жить на 3,52 умно­жить на 3,53, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 1,518 конец дроби мень­ше или равно S мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 500 умно­жить на 3,52 умно­жить на 3,53, зна­ме­на­тель: 1,518 конец дроби мень­ше 500 умно­жить на 9 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1398 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше S мень­ше 500 умно­жить на 9 рав­но­силь­но 3728 мень­ше S мень­ше 4500.

По усло­вию сумма кре­ди­та со­став­ля­ет целое число мил­ли­о­нов руб­лей, зна­чит, S=4000, а сумма кре­ди­та равна 4 млн руб.

 

Ответ: 4 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 405
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах