В июле Анна планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Анне оформить кредит на следующих условиях:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая — может быть разной для разных годов);
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 10, 20 и 15 процентов соответственно, а во втором — 15, 10 и 20 процентов. Анна выбрала наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита
Пусть S тыс. руб. — сумма кредита, x тыс. руб. — ежегодная выплата в первом банке, а y тыс. руб. — во втором. Тогда
и
Из равенства левых частей уравнений следует равенство правых частей, откуда находим:
Значит, более выгодным является предложение первого банка. Тогда или, поскольку
Учитывая, что получаем:
Заметим, что тогда
По условию сумма кредита составляет целое число миллионов рублей, значит, а сумма кредита равна 4 млн руб.
Ответ: 4 млн руб.

