Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 635753
i

В июле 2023 года Иван Мо­ро­зов пла­ни­ру­ет взять кре­дит на 8 лет в раз­ме­ре 800 000 руб­лей. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь с 2024 по 2027 год долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  каж­дый ян­варь с 2028 по 2031 год долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2031 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Опре­де­ли­те r, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту долж­на со­ста­вить 1444 тыс. руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пол­ним таб­ли­цу в со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи:

 

ГодДолг на ян­варь,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг на июль,
тыс. руб.
2023800
2024 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01r пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 800100 плюс 0,01r умно­жить на 800700
2025 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01r пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 700100 плюс 0,01r умно­жить на 700600
2026 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01r пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 600100 плюс 0,01r умно­жить на 600500
2027 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01r пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 500100 плюс 0,01r умно­жить на 500400
20281,15 умно­жить на 400100 плюс 0,15 умно­жить на 400300
20291,15 умно­жить на 300100 плюс 0,15 умно­жить на 300200
20301,15 умно­жить на 200100 плюс 0,15 умно­жить на 200100
20311,15 умно­жить на 100100 плюс 0,15 умно­жить на 1000

 

Найдём сумму вы­плат S:

S=100 умно­жить на 8 плюс r умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 8 плюс 7 плюс 6 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 15 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3 плюс 2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =950 плюс 26r тыс. руб.

По усло­вию сумма вы­плат равна 1444 тыс. руб., тогда

950 плюс 26r=1444 рав­но­силь­но 26r=494 рав­но­силь­но r=19.

Ответ: 19.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 412
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах