Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 642955
i

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 700 тыс. руб. на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года (r  — целое число);

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг дол­жен быть на какую-⁠то одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2030 года долг дол­жен со­став­лять 600 тыс. руб.;

—  в июле каж­до­го из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­вит 2230 тыс. руб. Най­ди­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит платёж в 2035 году.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку сумма еже­год­но долж­на умень­шать­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну, то в пер­вые 5 лет она каж­дый год умень­ша­ет­ся на  дробь: чис­ли­тель: 700 минус 600 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =20  тысяч руб­лей и в по­след­ние 5 лет на  дробь: чис­ли­тель: 600 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =120  тысяч руб­лей. Каж­дая вы­пла­та со­сто­ит из суммы, на ко­то­рую умень­ша­ет­ся долг, и суммы на­чис­лен­ных про­цен­тов. Со­ста­вим таб­ли­цу.

 

ГодНа­чис­лен­ный про­цент

в ян­ва­ре (тыс. руб.)

Вы­пла­та (тыс. руб.)Сумма долга

в июле (тыс. руб.)

2025700
2026 дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 700 20 плюс 7r 680
2027 дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 680 20 плюс 6,8r660
2028 дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 660 20 плюс 6,6r640
2029 дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 640 20 плюс 6,4r620
2030 дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 620 20 плюс 6,2r600
2031 дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 600 120 плюс 6r480
2032 дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 480 120 плюс 4,8r360
2033 дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 360 120 плюс 3,6r240
2034 дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 240 120 плюс 2,4r120
2035 дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 120 120 плюс 1,2r0

 

Найдём общую сумму вы­плат по кре­ди­ту

5 умно­жить на 20 плюс 120 умно­жить на 5 плюс левая круг­лая скоб­ка 7 плюс 6,8 плюс 6,6 плюс 6,4 плюс 6,2 плюс 6 плюс 4,8 плюс 3,6 плюс 2,4 плюс 1,2 пра­вая круг­лая скоб­ка r=700 плюс 51r,

по усло­вию она равна 2230 тыс. руб., от­ку­да

700 плюс 51r=2230 рав­но­силь­но 51r=1530 рав­но­силь­но r=30.

Найдём, сколь­ко руб­лей со­ста­вит платёж в 2035 году:

120 плюс 1,2 умно­жить на 30=156 тыс. руб.

Ответ: 156 000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты