Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 564905
i

В на­ча­ле ян­ва­ря 2022 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 4 года на S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый июль долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом те­ку­ще­го года;

  — с ав­гу­ста по де­кабрь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в ян­ва­ре каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

 

На­ча­ло года2022 2023 2024 2025 2026
Долг (в млн руб­лей)S0,8S0,5S0,3S0

 

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром сумма вы­плат банку за все 4 года со­ста­вит не менее 10 мил­ли­о­нов руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­пол­ним таб­ли­цу.

 

ГодДолг на ян­варь
млн руб.
Долг на июль
(с про­цен­та­ми)
млн руб.
Вы­пла­та
млн руб.
2022S1,1S0,3S
20230,8S0,88S0,38S
20240,5S0,55S0,25S
20250,3S0,33S0,33S
20260

 

Из таб­ли­цы на­хо­дим, что сумма всех вы­плат со­ста­вит

B=0,3S плюс 0,38S плюс 0,25S плюс 0,33S=1,26S млн руб.

Эта сумма долж­на быть не мень­ше 10 млн руб­лей, по­это­му

1,26S боль­ше или равно 10 рав­но­силь­но S боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1000, зна­ме­на­тель: 126 конец дроби рав­но­силь­но S боль­ше или равно целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 118, зна­ме­на­тель: 126 .

Зна­чит, наи­мень­шее целое зна­че­ние S равно 8.

 

Ответ: 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 359
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах