Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 628642
i

Ин­ди­ви­ду­аль­но­му пред­при­ни­ма­те­лю 15 марта был выдан кре­дит на при­об­ре­те­ние обо­ру­до­ва­ния. В таб­ли­це ука­зан гра­фик его по­га­ше­ния. Те­ку­щий долг ука­зы­ва­ет­ся в про­цен­тах:

 

Дата 15.0315.0415.0515.0615.0715.0815.09
Долг 100%80%65%45%30%20%0%

 

В конце каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с марта, банк уве­ли­чи­ва­ет те­ку­щий долг на 5%. После этого в пер­вой по­ло­ви­не по­сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца за­ем­щик обя­зан вне­сти в банк такую сумму, чтобы остав­ший­ся долг стал рав­ным ука­зан­но­му в таб­ли­це те­ку­ще­му долгу на 15 число этого ме­ся­ца. На сколь­ко про­цен­тов общая сумма вы­плат при таких усло­ви­ях боль­ше суммы са­мо­го кре­ди­та?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть K  — сумма кре­ди­та.  дробь: чис­ли­тель: 105, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби . Про­цесс по­га­ше­ния долга вы­ра­зим в сле­ду­ю­щей таб­ли­це (дан­ные при­ве­дем в у. е.).

 

Пла­теж-

ный

месяц

Долг в на­ча­ле
пла­теж­но­го ме­ся­ца
Вы­пла­таДолг к концу
пла­теж­но­го ме­ся­ца
1 дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби K  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка K= дробь: чис­ли­тель: 21 минус 16, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби K= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби K= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби K 0,8K= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби K= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби K
2 дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби K умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби K  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка K= дробь: чис­ли­тель: 84 минус 65, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби K= дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби K 0,65K= дробь: чис­ли­тель: 65, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби K= дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби K
3 дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби K умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 273, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби K  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 273, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка K= дробь: чис­ли­тель: 273 минус 180, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби K= дробь: чис­ли­тель: 93, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби K 0,45K= дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби K= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби K
4 дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби K умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 189, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби K  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 189, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка K= дробь: чис­ли­тель: 189 минус 120, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби K= дробь: чис­ли­тель: 69, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби K 0,3K= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби K
5 дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби K умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби K  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка K= дробь: чис­ли­тель: 63 минус 40, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби K= дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби K 0,2K= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби K= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби K
6 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби K умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби K  дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби K

 

Най­дем общую сумму вы­плат:

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 93, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 69, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на K = дробь: чис­ли­тель: 100 плюс 76 плюс 93 плюс 69 плюс 46 плюс 84, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби умно­жить на K= дробь: чис­ли­тель: 468, зна­ме­на­тель: 400 конец дроби K=1,17K.

Раз­ность между общей сум­мой вы­плат и сум­мой взя­то­го кре­ди­та со­став­ля­ет 1,17K минус K = 0,17K, то есть 17% от K.

 

Ответ: 17.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 390
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах