СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 532056

15‐го декабря 2018 года Саша и Паша взяли в банке одинаковые суммы в кредит на 12 месяцев. Банк предложил им похожие схемы погашения долга.

Условия возврата кредита у Саши оказались следующие:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга;

— на 15‐е числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга, чем на 15‐е число предыдущего месяца.

У Паши условия возврата кредита были таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга;

— на 15‐е число каждого месяца с января по ноябрь включительно долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.;

— в декабре 2019 года весь оставшийся на тот момент долг должен быть полностью погашен.

Когда в декабре 2019 года Саша и Паша рассчитались со своими кредитами, выяснилось, что один из них выплатил за год банку на 429 тыс. руб. больше, нежели другой. Определите, какая сумма была взята каждым в кредит.

Решение.

Пусть суммы кредитов равны S тыс. руб., повышающий коэффициент Составим таблицу по данным задачи для Саши.

 

Номер
месяца
Название
месяца
Долг на 1 число
(после начисления процентов),
тыс. руб.
Выплата,
тыс. руб.
Долг на 15 число
(до начисления процентов),
тыс. руб.
декабрь
1январь
2февраль
11ноябрь
12декабрь0

 

Сумма выплат для Саши равна:

Подставив значение получаем

 

Составим аналогичную таблицу по данным задачи для Паши.

 

Номер
месяца
Название
месяца
Долг на 1 число
(после начисления процентов),
тыс. руб.
Выплата,
тыс. руб.
Долг на 15 число
(до начисления процентов),
тыс. руб.
декабрь
1январь
2февраль
11ноябрь
12декабрь0

 

Сумма выплат для Паши равна:

Подставив значение получаем

 

По условию один заплатил на 429 тыс. руб. больше другого. Значит,

тыс. руб.

 

Ответ: 1,38 млн руб.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 301.