СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 530240

Андрей Петрович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200 000 руб. При этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на 10%, а в конце года производился платёж. Если бы Андрей Петрович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928 200 руб. На сколько лет был взят кредит?

Решение.

Пусть кредит взят на n лет, сумма кредита равна S руб., ежегодные платежи составляют x руб., повышающий коэффициент Составим таблицу по данным задачи.

 

Номер
года
Долг в начале года
(с учетом процентов), руб.
Платёж,
руб.
Долг в конце года
(после платежа), руб.
1
2
............
n

 

Преобразуем выражение для долга в конце n-го года:

Если бы заёмщик не делал платежей, то сумма кредита составила бы 928 200 руб.:

откуда

Кредит был выплачен равными ежегодными платежами по 200 000 руб., поэтому

Подставляя находим:

 

Ответ: кредит был взят на 4 года.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 293.