Вариант № 26675041

А. Ларин. Тренировочный вариант № 296.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 13 № 530908

а) Решите уравнение  левая круглая скобка 1 плюс синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 7 правая круглая скобка в степени 3 минус косинус 2x = левая круглая скобка синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 14 плюс косинус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 14 правая круглая скобка в степени 10 синус x .

б) Найдите корни этого уравнения, по абсолютной величине не превышающие 1,5 Пи .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Задания Д7 C2 № 530909

Объем куба ABCDA1B1C1D1 с нижним основанием ABCD равен 27. Над плоскостью верхнего основания отмечена точка E такая, что BE= корень из { 41} и CE=5 корень из { 2}.

а) Докажите, что плоскость ABB1 проходит через точку E.

б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости EBC, если объем EA1B1C1 в 2 раза меньше объема EBCC1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Задание 15 № 530910

Решите неравенство: 4 в степени 2x минус 1 плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 \log в степени 2 _22x больше левая круглая скобка логарифм по основанию 2 дробь, числитель — 1, знаменатель — x минус 2 в степени 2x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 x.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Задания Д12 C4 № 530911

Квадраты ABCD и A1B1C1D1 (вершины названы по часовой стрелке) совпадают вершинами C и B1. Точки O и O1 — центры квадратов.

а) Докажите, что прямая OO1 пересекает отрезки A1B и C1D под одинаковыми углами.

б) Найдите OO1, если A_1B плюс C_1D=12 корень из { 2}.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Задание 17 № 530912

Наш добрый герой В. взял в банке кредит в размере 20 192 020 рублей по очень знакомой схеме:

— в конце очередного месяца пользования кредитом банк начисляет проценты за пользование заемными средствами по специальной ставке данного варианта 2,96%;

— в этот же день клиент выплачивает часть долга и сумму начисленных процентов;

— после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего месяца.

Но дальше все пошло не по сценарию. Вкладчик решил каждый месяц, начиная с первого, платить банку сверх прочего дополнительную сумму на погашение долга, при этом долг по‐прежнему ежемесячно уменьшался на одну и ту же величину (бóльшую, чем планировалось изначально) до полного погашения. В итоге срок кредита сократился на 52%. На какое наименьшее число процентов могла уменьшиться при этом переплата банку?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Задания Д14 C6 № 530913

Найдите значения параметра a, при которых система

 система выражений y минус \ln(x минус a) минус a=x в степени 2 минус 4x плюс 4,y= дробь, числитель — x плюс |x| умножить на \ln(ex минус ea), знаменатель — |x| конец системы .

имеет единственное решение.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Задания Д15 C7 № 530914

Саша придумала уравнение n3 + 13n = k3 + 273.

а) Может ли данное уравнение иметь натуральные решения при k = 21?

б) Может ли данное уравнение иметь натуральные решения при n ≥ 2020?

в) Найдите все пары (n; k) натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.