Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 561451
i

Ан­дрей как на­чи­на­ю­щий пред­при­ни­ма­тель 31 де­каб­ря взял в кре­дит не­ко­то­рую сумму в бес­про­цент­ном банке «Aliquot Bank». Он пла­ни­ру­ет по­га­сить кре­дит в те­че­ние года, еже­ме­сяч­но воз­вра­щая долг по сле­ду­ю­щей схеме: в ян­ва­ре Ан­дрей воз­вра­ща­ет банку по­ло­ви­ну взя­той суммы, в фев­ра­ле он воз­вра­ща­ет треть остат­ка, в марте он воз­вра­ща­ет чет­верть остат­ка и так далее в те­че­ние года, в том числе и в но­яб­ре. В де­каб­ре Ан­дрей воз­вра­ща­ет банку 100 тыс. руб. и пол­но­стью по­га­ша­ет долг. Какую сумму денег (в тыс. руб.) Ан­дрей взял в этом банке?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма, взя­тая в кре­дит, равна S.

В пер­вый месяц (ян­варь) Ан­дрей воз­вра­ща­ет сумму, рав­ную  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , и остаётся дол­жен S минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Во вто­рой месяц (фев­раль) Ан­дрей воз­вра­ща­ет сумму, рав­ную  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , и остаётся дол­жен  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

В n-⁠й месяц Ан­дрей воз­вра­ща­ет сумму, рав­ную  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби n плюс 1= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , и остаётся дол­жен  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби .

Зна­чит, в один­на­дца­том ме­ся­це (но­яб­ре) после вы­пла­ты Ан­дрей остаётся дол­жен  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 11 плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби . Таким об­ра­зом, в по­след­ний месяц (де­кабрь) Ан­дрей вы­пла­чи­ва­ет  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , или 100 тыс. руб. От­ку­да S=1200 тыс. руб.

 

Ответ: 1200 тыс. руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 348
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты, За­да­чи о кре­ди­тах