ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 637084

i

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате левая круглая скобка \dfrac Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка минус косинус в квадрате x2 тангенс x минус 4=0.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 637085

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной  S каждое ребро равно $5 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Через середины сторон AD и DC и середину высоты пирамиды проведена плоскость α.

а)  Докажите, что плоскость α параллельна ребру SD.

б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 637086

i

Решите неравенство: $логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 81 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию 2 3 конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 637087

i

В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на 6 лет в размере S тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг увеличивается на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо одним платежом выплатить часть долга;

—  в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Дата	Июль 2023	Июль 2024	Июль 2025	Июль 2026	Июль 2027	Июль 2028	Июль 2029
Долг (в тыс. руб.)	S	0,9S	0,8S	0,7S	0,6S	0,5S	0

Найдите, на сколько процентов общая сумма платежей после полного погашения кредита превысит сумму взятого кредита.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 637088

i

B трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны.

а)  Докажите, что прямые BH и ED параллельны.

б)  Найдите отношение BH к ED, если $\angle B C D=120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 637089

i

Найдите все значения параметра a, для каждого из которых уравнение

$\left|3 синус в квадрате 2 x минус a| плюс |3 косинус 4 x минус 2 a минус 3|=a плюс 6$

имеет хотя бы одно решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 637090

i

Натуральное число называется свободным от квадратов, если оно не делится ни на один квадрат натурального числа, кроме 1. Составим последовательность {a_n}, состоящую из чисел, свободных от квадратов: пусть $a_1=1,$ и для любых натуральных  n $a_n плюс 1 больше a_n,$ где a_i  — число, свободное от квадратов.

а)  Может ли число, свободное от квадратов, иметь 15 делителей?

б)  Чему равно n, если a_n  =  326?

в)  Чему равно a₁₀₀?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 415.