ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 564705 Добавить в вариант

15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рублей на 27 месяцев. Условия его возврата таковы:

  — 1‐⁠го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

  — со 2‐⁠го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

  — 15‐⁠го числа первые два месяца и последний долг должен уменьшиться на m тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐⁠е число предыдущего месяца на n тысяч рублей.

Найдите отношение $дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби ,$ если всего банку будет выплачено 656,4 тысяч рублей?

Спрятать решение

Решение.

Внесем в таблицу величину начисленных процентов и величину долга на 15 число каждого из месяцев.

Номер месяца	Сумма начисленных процентов, тыс. руб.	Долг на 15 число месяца, тыс. руб.
		$480=3m плюс 24n$
1	$A_1=0,03 левая круглая скобка 3m плюс 24n правая круглая скобка$	$2m плюс 24n$
2	$A_2=0,03 левая круглая скобка 2m плюс 24n правая круглая скобка$	$m плюс 24n$
3	$A_3=0,03 левая круглая скобка m плюс 24n правая круглая скобка$	$m плюс 23n$
...	...	...
24	$A_24=0,03 левая круглая скобка m плюс 3n правая круглая скобка$	$m плюс 2n$
25	$A_25=0,03 левая круглая скобка m плюс 2n правая круглая скобка$	$m плюс n$
26	$A_26=0,03 левая круглая скобка m плюс n правая круглая скобка$	m
27	$A_27=0,03m$	0

Общая сумма выплат складывается из суммы взятой в кредит и суммы начисленных процентов. Всего банку будет выплачено:

$B=480 плюс A_1 плюс A_2 плюс A_3 плюс ... плюс A_27= 480 плюс A_1 плюс A_2 плюс дробь: числитель: A_3 плюс A_27, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 25=$

$=480 плюс 0,03 левая круглая скобка 3m плюс 24n правая круглая скобка плюс 0,03 левая круглая скобка 2m плюс 24n правая круглая скобка плюс 0,03 умножить на дробь: числитель: m плюс 24n плюс m, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 25=480 плюс 0,9m плюс 10,44n$ тыс. руб.

Решим систему уравнений:

$система выражений 3m плюс 24n=480,480 плюс 0,9m плюс 10,44n=656,4 конец системы . равносильно система выражений 9m плюс 72n=1440,9m плюс 104,4n=1764 конец системы . равносильно система выражений 3m плюс 24n=480,32,4n=324 конец системы . равносильно система выражений m=80,n=10. конец системы .$ $система выражений 3m плюс 24n=480,480 плюс 0,9m плюс 10,44n=656,4 конец системы . равносильно система выражений 9m плюс 72n=1440,9m плюс 104,4n=1764 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3m плюс 24n=480,32,4n=324 конец системы . равносильно система выражений m=80,n=10. конец системы .$ $система выражений 3m плюс 24n=480,480 плюс 0,9m плюс 10,44n=656,4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9m плюс 72n=1440,9m плюс 104,4n=1764 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3m плюс 24n=480,32,4n=324 конец системы . равносильно система выражений m=80,n=10. конец системы .$

Найдём отношение $дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби :$

$дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби = дробь: числитель: 80, знаменатель: 10 конец дроби =8.$

Ответ: 8.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 358

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь