15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
— к 15-му числу -го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит
За n месяцев долг должен равномерно уменьшиться с 700 тыс. руб. до 300 тыс. руб., т. е. на 400 тыс. руб. Значит, ежемесячно долг уменьшался на тыс. руб.
| Номер месяца | Долг на 1 число месяца, тыс. руб. | Выплата, тыс. руб. | Долг на 15 число месяца, тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| n | |||
| 0 |
Выплаты за первые n месяцев представляют собой арифметическую прогрессию. Найдём ее сумму:
С другой стороны, эта сумма равна тыс. руб.
получаем:
Ответ: 10.

