Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 636518
i

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 700 тысяч руб­лей на (n + 1) месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по n-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-⁠го числа n-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 300 тысяч руб­лей;

—  к 15-⁠му числу  левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка -⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те n, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 755 тысяч руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За n ме­ся­цев долг дол­жен рав­но­мер­но умень­шить­ся с 700 тыс. руб. до 300 тыс. руб., т. е. на 400 тыс. руб. Зна­чит, еже­ме­сяч­но долг умень­шал­ся на x= дробь: чис­ли­тель: 400, зна­ме­на­тель: n конец дроби  тыс. руб. За­пол­ним таб­ли­цу.

 

Номер ме­ся­цаДолг на 1 число ме­ся­ца,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг на 15 число ме­ся­ца,
тыс. руб.
700
1700 умно­жить на 1,01700 умно­жить на 1,01 минус левая круг­лая скоб­ка 700 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 700 минус x
2 левая круг­лая скоб­ка 700 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,01 левая круг­лая скоб­ка 700 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,01 минус левая круг­лая скоб­ка 700 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 700 минус 2x
............
n минус 1 левая круг­лая скоб­ка 300 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,01 левая круг­лая скоб­ка 300 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,01 минус левая круг­лая скоб­ка 300 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка 300 плюс x
n левая круг­лая скоб­ка 300 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,01 левая круг­лая скоб­ка 300 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,01 минус 300300
n плюс 1300 умно­жить на 1,01300 умно­жить на 1,01 минус 00

 

Вы­пла­ты за пер­вые n ме­ся­цев пред­став­ля­ют собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Найдём ее сумму:

S_n= дробь: чис­ли­тель: 700 умно­жить на 1,01 минус левая круг­лая скоб­ка 700 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 300 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,01 минус 300, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n= дробь: чис­ли­тель: 7 плюс x плюс 3 плюс 1,01x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n= левая круг­лая скоб­ка 5 плюс 1,005x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n.

С дру­гой сто­ро­ны, эта сумма равна 755 минус 300 умно­жить на 1,01=452 тыс. руб. Учи­ты­вая, что x= дробь: чис­ли­тель: 400, зна­ме­на­тель: n конец дроби , по­лу­ча­ем:

 левая круг­лая скоб­ка 5 плюс 1,005 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 400, зна­ме­на­тель: n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n =452 рав­но­силь­но 5n плюс 402=452 рав­но­силь­но n=10.

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 413
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах