ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 3 № 901

i

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Ответ:

Тип 3 № 902

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Ответ:

Тип 3 № 903

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка OS.

Ответ:

Тип 3 № 904

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2, объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка OS.

Ответ:

Тип 3 № 905

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Ответ:

Тип 3 № 911

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S  — вершина, $SO=15,$ $BD=16.$ Найдите боковое ребро $SA.$

Ответ:

Тип 3 № 912

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S  — вершина, SB  =  13, AC  =  24. Найдите длину отрезка SO.

Ответ:

Тип 3 № 913

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S  — вершина, $SO=8,$ $BD=30.$ Найдите боковое ребро $SC.$

Ответ:

Тип 3 № 914

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S  — вершина, $SD=10,$ $SO=6.$ Найдите длину отрезка $AC.$

Ответ:

Тип 3 № 915

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S  — вершина, SO  =  12, BD  =  18. Найдите боковое ребро $SA.$

Ответ:

Тип 3 № 920

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка M  — середина ребра AB, S  — вершина. Известно, что BC  =  3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Ответ:

Тип 3 № 921

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L  — середина ребра AC, S  — вершина. Известно, что BC  =  6, а SL  =  5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 922

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка K  — середина ребра BC, S  — вершина. Известно, что SK  =  4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

Ответ:

Тип 3 № 923

i

В правильной треугольной пирамиде SABC P  — середина ребра AB, S  — вершина. Известно, что BC  =  5, а SP  =  6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 924

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q  — середина ребра AB, S  — вершина. Известно, что BC  =  7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка $SQ.$

Ответ:

Тип 3 № 5069

i

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 5079

i

Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды $ABDA_1.$

Ответ:

Тип 3 № 25851

i

Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $1,5.$ Найдите объем треугольной пирамиды $ABCB_1.$

Ответ:

Тип 3 № 27069

i

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 27070

i

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 27074

i

Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды $ABCA_1.$

Ответ:

Тип 3 № 27085

i

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Ответ:

Тип 3 № 27086

i

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 27087

i

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ:

Тип 3 № 27088

i

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ:

Тип 3 № 27089

i

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

Ответ:

Тип 3 № 27109

i

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Ответ:

Тип 3 № 27110

i

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 27111

i

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 27113

i

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды $SABCDEF,$ равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 27114

i

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E  — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Ответ:

Тип 3 № 27115

i

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 27116

i

Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Ответ:

Тип 3 № 27131

i

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Ответ:

Тип 3 № 27155

i

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

Ответ:

Тип 3 № 27157

i

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Ответ:

Тип 3 № 27171

i

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

Ответ:

Тип 3 № 27172

i

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

Ответ:

Тип 3 № 27175

i

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Ответ:

Тип 3 № 27176

i

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание  — прямоугольник со сторонами 3 и 4.

Ответ:

Тип 3 № 27178

i

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 27179

i

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 27180

i

Объем правильной шестиугольной пирамиды равен 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

Ответ:

Тип 3 № 27181

i

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 27182

i

Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды $B_1ABC.$

Ответ:

Тип 3 № 27184

i

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной  — центр куба.

Ответ:

Тип 3 № 71885

i

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза?

Ответ:

Тип 3 № 73161

i

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 60, боковые ребра равны 78. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 73237

i

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 51. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 73815

i

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в шестнадцать раз?

Ответ:

Тип 3 № 73829

i

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза?

Ответ:

Тип 3 № 73833

i

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 4 раза?

Ответ:

Тип 3 № 73835

i

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 5. Ее объем равен 80. Найдите высоту этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 73897

i

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ:

Тип 3 № 73943

i

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 11, а высота равна $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ:

Тип 3 № 73945

i

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8, а объем равен $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ:

Тип 3 № 73997

i

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а объем равен $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ:

Тип 3 № 73999

i

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в тридцать один раз?

Ответ:

Тип 3 № 74001

i

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в двенадцать раз?

Ответ:

Тип 3 № 74849

i

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Ответ:

Тип 3 № 74855

i

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4, боковое ребро равно 13. Найдите ее объем.

Ответ:

Тип 3 № 74887

i

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Ответ:

Тип 3 № 74893

i

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 9. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 74895

i

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 12. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 74901

i

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 27. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 74909

i

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 24. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 74965

i

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 48. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 74967

i

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 21. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 75009

i

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 23. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 75015

i

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 132. Точка E  — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Ответ:

Тип 3 № 75063

i

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E  — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Ответ:

Тип 3 № 75065

i

От треугольной пирамиды, объем которой равен 70, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 75109

i

От треугольной пирамиды, объем которой равен 100, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 75113

i

От треугольной пирамиды, объем которой равен 40, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 75115

i

Объем треугольной пирамиды равен 38. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 9:10, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Ответ:

Тип 3 № 75173

i

Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7:8, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Ответ:

Тип 3 № 75465

i

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 36 раз?

Ответ:

Тип 3 № 76195

i

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания которой равны 48 и высота равна 7.

Ответ:

Тип 3 № 76205

i

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания которой равны 18 и высота равна 40.

Ответ:

Тип 3 № 76217

i

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 22 раза?

Ответ:

Тип 3 № 76487

i

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 24 и высота равна 16.

Ответ:

Тип 3 № 76507

i

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 14 и высота равна 24.

Ответ:

Тип 3 № 76509

i

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 3 раза?

Ответ:

Тип 3 № 76553

i

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 40 раз?

Ответ:

Тип 3 № 76613

i

Ребра тетраэдра равны 38. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Ответ:

Тип 3 № 76653

i

Ребра тетраэдра равны 32. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Ответ:

Тип 3 № 76659

i

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 3, а основание  — прямоугольник со сторонами 5 и 3.

Ответ:

Тип 3 № 76715

i

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 5, объем равен 480. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 76773

i

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 76781

i

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 20. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 76787

i

Объем правильной шестиугольной пирамиды 2592. Сторона основания равна 12. Найдите боковое ребро.

Ответ:

Тип 3 № 76799

i

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 76807

i

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 76809

i

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 76901

i

Объем куба равен 96. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной  — центр куба.

Ответ:

Тип 3 № 76949

i

Объем куба равен 132. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной  — центр куба.

Ответ:

Тип 3 № 77154

i

Найдите объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ если объем треугольной пирамиды $ABDA_1$ равен 3.

Ответ:

Тип 3 № 245353

i

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

Ответ:

Тип 3 № 269541

i

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 5.

Ответ:

Тип 3 № 270035

i

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

Ответ:

Тип 3 № 284348

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S вершина, SO  =  4, AC  =  6. Найдите боковое ребро SC.

Ответ:

Тип 3 № 284349

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S  — вершина, $SC=5,$ $AC=6.$ Найдите длину отрезка $SO.$

Ответ:

Тип 3 № 284350

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S  — вершина, $SO=4,$ $SC=5.$ Найдите длину отрезка $AC.$

Ответ:

Тип 3 № 284351

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка R  — середина ребра BC, S  — вершина. Известно, что AB  =  1, а SR  =  2. Найдите площадь боковой поверхности.

Ответ:

Тип 3 № 284352

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка N  — середина ребра BC, S  — вершина. Известно, что AB  =  1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.

Ответ:

Тип 3 № 284353

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L  — середина ребра BC, S  — вершина. Известно, что SL  =  2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

Ответ:

Тип 3 № 284354

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

Ответ:

Тип 3 № 284355

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS  =  1. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 284356

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 1, PS  =  1. Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ:

Тип 3 № 284365

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S вершина, SO = 54, AC = 144. Найдите боковое ребро SA.

Ответ:

Тип 3 № 284467

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S вершина, $SO=3,$ $AC=8.$ Найдите боковое ребро $SD.$

Ответ:

Тип 3 № 284571

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S вершина, $SD=5,$ $AC=8.$ Найдите длину отрезка $SO.$

Ответ:

Тип 3 № 284675

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S вершина, $SO=3,$ $SD=5.$ Найдите длину отрезка $AC.$

Ответ:

Тип 3 № 284677

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка R  — середина ребра BC, S  — вершина. Известно, что AB  =  7, а SR  =  16. Найдите площадь боковой поверхности.

Ответ:

Тип 3 № 284795

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q  — середина ребра AB, S  — вершина. Известно, что $BC=5,$ а $SQ=6.$ Найдите площадь боковой поверхности.

Ответ:

Тип 3 № 284797

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка N  — середина ребра BC, S  — вершина. Известно, что AB  =  7, а площадь боковой поверхности равна 168. Найдите длину отрезка SN.

Ответ:

Тип 3 № 284911

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L  — середина ребра AB, S  — вершина. Известно, что BC  =  5, а площадь боковой поверхности равна 180. Найдите длину отрезка SL.

Ответ:

Тип 3 № 284915

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q  — середина ребра AB, S  — вершина. Известно, что $BC=5,$ а площадь боковой поверхности равна $45.$ Найдите длину отрезка $SQ.$

Ответ:

Тип 3 № 284917

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L  — середина ребра BC, S  — вершина. Известно, что SL  =  16, а площадь боковой поверхности равна 168. Найдите длину отрезка AB.

Ответ:

Тип 3 № 285035

i

В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q  — середина ребра AB, S  — вершина. Известно, что $SQ=6,$ а площадь боковой поверхности равна $45.$ Найдите длину отрезка $BC.$

Ответ:

Тип 3 № 285037

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка MS.

Ответ:

Тип 3 № 285155

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке $O.$ Площадь треугольника ABC равна 13, объем пирамиды равен 52. Найдите длину отрезка $OS.$

Ответ:

Тип 3 № 285157

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 30, MS  =  21. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 285271

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 28, OS  =  12. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 285275

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке $O.$ Площадь треугольника ABC равна $13,$ $OS=12.$ Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 285277

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке $P.$ Объем пирамиды равен 210, $PS=21.$ Найдите площадь треугольника $ABC.$

Ответ:

Тип 3 № 285395

i

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке O. Объем пирамиды равен 52, OS  =  12. Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ:

Тип 3 № 318146

i

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Найдите объём пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 324450

i

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Ответ:

Тип 3 № 500249

i

Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB.

Ответ:

Тип 3 № 500891

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S  — вершина, SA  =  13, BD  =  10. Найдите длину отрезка SO.

Ответ:

Тип 3 № 501189

i

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки K и М  — середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания AВС.

Ответ:

Тип 3 № 501211

i

Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 13. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 2 раза?

Ответ:

Тип 3 № 502068

i

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S  — вершина, SO  =  14, SD  =  50. Найдите длину отрезка AC.

Ответ:

Тип 3 № 502088

i

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O  — центр основания, S  — вершина, SO  =  30, SA  =  34. Найдите длину отрезка AC.

Ответ:

Тип 3 № 505099

i

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Ответ:

Тип 3 № 509419

i

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен $корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента .$ Найти сторону основания пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 509440

i

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен $0,25 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .$ Найти сторону основания пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 509495

i

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Ответ:

Тип 3 № 509573

i

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, если объём треугольной пирамиды SABC равен 33.

Ответ:

Тип 3 № 509620

i

Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 509835

i

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Ответ:

Тип 3 № 509920

i

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, если объём треугольной пирамиды SABD равен 34.

Ответ:

Тип 3 № 509991

i

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 17, а сторона основания равна 8. Найдите высоту пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 510065

i

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите ее объем.

Ответ:

Тип 3 № 689030

i

Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 9. У второй пирамиды высота в 1,5 раза больше, а сторона основания в 2 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 514460

i

Объём треугольной пирамиды равен 94. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость (см. рис.). Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 516293

i

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка $O$   — центр основания, $S$   — вершина, $SO=24,SD=26.$ Найдите длину отрезка AC .

Ответ:

Тип 3 № 516326

i

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка $O$   — центр основания, $S$   — вершина, $SO=48, SD=60.$ Найдите длину отрезка AC .

Ответ:

Тип 3 № 518906

i

Во сколько раз уменьшится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра уменьшить в три раза?

Ответ:

Тип 3 № 518953

i

Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в девять раз?

Ответ:

Тип 3 № 519535

i

Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E  — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.

Ответ:

Тип 3 № 520490

i

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6, а высота равна $4 корень из 3 .$

Ответ:

Тип 3 № 520510

i

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8, а высота равна $6 корень из 3 .$

Ответ:

Тип 3 № 522968

i

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а сторона основания равна $3 корень из 3 .$ Найдите высоту пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 524045

i

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 100. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Ответ:

Тип 3 № 524067

i

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 70. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Ответ:

Тип 3 № 525063

i

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объём пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 525091

i

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6, боковое ребро равно 12. Найдите объём пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 624073

i

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 22. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Ответ:

Тип 3 № 624107

i

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Ответ:

Тип 3 № 628234

i

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 37. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 628265

i

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 22, боковые рёбра равны 61. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 628359

i

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые ребра равны 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 628477

i

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 18, боковые ребра равны 41. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 656074

i

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые ребра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 656244

i

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, боковые ребра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 661815

i

От треугольной пирамиды, объем которой равен 36, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Ответ:

Тип 3 № 679987

i

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 8 раз?

Ответ:

Тип 3 № 680764

i

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Ответ:

Тип 3 № 696372

i

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 15. Найдите объем пирамиды.

Ответ: