Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 75173
i

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 30. Плос­кость про­хо­дит через сто­ро­ну ос­но­ва­ния этой пи­ра­ми­ды и пе­ре­се­ка­ет про­ти­во­по­лож­ное бо­ко­вое ребро в точке, де­ля­щей его в от­но­ше­нии 7:8, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды. Най­ди­те боль­ший из объ­е­мов пи­ра­мид, на ко­то­рые плос­кость раз­би­ва­ет ис­ход­ную пи­ра­ми­ду.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При оди­на­ко­вой пло­ща­ди ос­но­ва­ния боль­шим объ­е­мом будет об­ла­дать та часть, вы­со­та ко­то­рой боль­ше, то есть ниж­няя. Вы­со­та ниж­ней пи­ра­ми­ды от­но­сит­ся к вы­со­те ис­ход­ной как  дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби , по­это­му их объ­е­мы от­но­сят­ся так же. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый объем равен 16.

 

Ответ: 16.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пи­ра­ми­ды, приз­мы