Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 27155
i

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти скла­ды­ва­ет­ся из пло­ща­ди ос­но­ва­ния и пло­ща­ди че­ты­рех бо­ко­вых гра­ней: S=S_осн плюс 4S_\Delta . Апо­фе­му най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: h= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те =5. Тогда для пло­ща­ди по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды по­лу­ча­ем:

S=6 умно­жить на 6 плюс 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 умно­жить на 5=96.

Ответ: 96.

 

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель вос­поль­зо­вал­ся бы до­ка­зан­ной в учеб­ни­ке тео­ре­мой о том, что пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна про­из­ве­де­нию по­лу­пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния на апо­фе­му.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.3 Пи­ра­ми­да, её ос­но­ва­ние, бо­ко­вые рёбра, вы­со­та, бо­ко­вая по­верх­ность
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды