Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 285155
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 13, объем пи­ра­ми­ды равен 52. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, по­это­му, точка О яв­ля­ет­ся цен­тром ос­но­ва­ния, а OS  — вы­со­той пи­ра­ми­ды SABC. Ее объем вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле SABC равен V_SABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_осн умно­жить на OS. Тогда

OS= дробь: чис­ли­тель: 3V_SABC, зна­ме­на­тель: S_осн конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 52, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби =12.

 

Ответ: 12.


Аналоги к заданию № 284354: 285037 285155 285039 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пи­ра­ми­ды, приз­мы
Классификатор планиметрии: За­ме­ча­тель­ные точки тре­уголь­ни­ка
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025