На одну пор­цию ри­со­вой каши тре­бу­ет­ся 40 грамм риса и 0,12 литра мо­ло­ка. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство пор­ций каши может при­го­то­вить сто­ло­вая, если в ее рас­по­ря­же­нии есть 900 грамм риса и 3 литра мо­ло­ка?

Когда са­мо­лет на­хо­дит­ся в го­ри­зон­таль­ном по­ле­те, подъ­ем­ная сила, дей­ству­ю­щая на кры­лья, за­ви­сит толь­ко от ско­ро­сти. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на эта за­ви­си­мость для не­ко­то­ро­го са­мо­ле­та. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся ско­рость (в ки­ло­мет­рах в час), на оси ор­ди­нат ― сила (в ки­ло­нью­то­нах). Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, чему равна подъ­ем­ная сила (в ки­ло­нью­то­нах) при ско­ро­сти 400 км/ч?

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Для того, чтобы свя­зать сви­тер, хо­зяй­ке нужно 400 грам­мов шер­стя­ной пряжи си­не­го цвета. Можно ку­пить синюю пряжу по цене 60 руб­лей за 50 грам­мов, а можно ку­пить не­окра­шен­ную пряжу по цене 50 руб­лей за 50 грам­мов и окра­сить её. Один па­ке­тик крас­ки стоит 10 руб­лей и рас­счи­тан на окрас­ку 200 грам­мов пряжи. Какой ва­ри­ант по­куп­ки де­шев­ле? В ответ на­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей будет сто­ить эта по­куп­ка.

Ре­ши­те урав­не­ние:

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен Най­ди­те АС.

Най­ди­те если и

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну где x  — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t  — время, про­шед­шее с на­ча­ла дви­же­ния в се­кун­дах. Най­ди­те ее ско­рость (в мет­рах в се­кун­ду) в мо­мент вре­ме­ни t  =  4.

< Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми B и D₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁, если из­вест­но, что AB  =  4, BC  =  6, CC₁  =  

В со­рев­но­ва­нии по би­ат­ло­ну участ­ву­ют спортс­ме­ны из 25 стран, одна из ко­то­рых  — Рос­сия. Всего на старт вышло 60 участ­ни­ков, из ко­то­рых 6  — из Рос­сии. По­ря­док стар­та опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем, стар­ту­ют спортс­ме­ны друг за дру­гом. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что де­ся­тым стар­то­вал спортс­мен из Рос­сии?

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пя­ти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 13. Чему будет равна пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды, если все ее ребра умень­шить в 2 раза?

Трак­тор тащит сани с силой кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле При каком мак­си­маль­ном угле (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2000 кДж?

Вова и Гоша ре­ша­ют за­да­чи. За час Вова может ре­шить на две за­да­чи боль­ше, чем Гоша (при этом оба за час ре­ша­ют целое ко­ли­че­ство задач). Из­вест­но, что вме­сте они решат 33 за­да­чи на 1 час 15 минут быст­рее, чем это сде­лал бы один Вова. За какое время Гоша может ре­шить 20 задач? Ответ дайте в часах.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Дана пря­мая тре­уголь­ная приз­ма ABCA₁B₁C₁, дву­гран­ный угол приз­мы при ребре AA₁ равен 60°.

а)  До­ка­жи­те, что угол BA₁C₁ боль­ше угла BAC.

б)  Рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми AA₁ и BB₁ равно 5, а рас­сто­я­ние между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми AA₁ и CC₁ равно 8. Най­ди­те рас­сто­я­ние от пря­мой AA₁ до плос­ко­сти BC₁C.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Из вер­шин ост­рых углов B и C тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­ны две его вы­со­ты ― BM и CN, при­чем пря­мые BM и CN пе­ре­се­ка­ют­ся в точке H. Най­ди­те угол BHC, если из­вест­но, что

Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ством ре­ше­ний не­ра­вен­ства

яв­ля­ет­ся не­ко­то­рый луч.

В стра­не Дель­фи­ния уста­нов­ле­на сле­ду­ю­щая си­сте­ма по­до­ход­но­го на­ло­га (де­неж­ная еди­ни­ца Дель­фи­нии ― зо­ло­тые):

а)  Два брата за­ра­бо­та­ли в сумме 1000 зо­ло­тых. Как им вы­год­нее всего рас­пре­де­лить эти день­ги между собой, чтобы в семье оста­лось как можно боль­ше денег после на­ло­го­об­ло­же­ния? При де­ле­же каж­дый по­лу­ча­ет целое число зо­ло­тых.

б)  Как вы­год­нее всего рас­пре­де­лить те же 1000 зо­ло­тых между тремя бра­тья­ми, при усло­вии, что каж­дый также по­лу­чит целое число зо­ло­тых?