Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 901

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Решение.

Отрезок OS высота треугольной пирамиды SABC, ее объем выражается формулой

V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 {{S}_{ABC}} умножить на SO.

Таким образом,

SO= дробь, числитель — 3V, знаменатель — {{S _{ABC}}}= дробь, числитель — 3 умножить на 6, знаменатель — 2 =9.

 

Ответ: 9.

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
Классификатор базовой части: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы