Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 75109
i

От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 100, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Объем пи­ра­ми­ды V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sh. Ис­ход­ная и от­се­чен­ная пи­ра­ми­ды имеют общую вы­со­ту, по­это­му их объ­е­мы от­но­сят­ся как пло­ща­ди их ос­но­ва­ний. Пло­щадь ос­но­ва­ния от­се­чен­ной части в 4 раза мень­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния ис­ход­ной пи­ра­ми­ды, так как сред­няя линия от­се­ка­ет от тре­уголь­ни­ка по­доб­ный с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия 0,5. По­это­му объем от­се­чен­ной пи­ра­ми­ды в 4 раза мень­ше объ­е­ма ис­ход­ной. Тем самым, он равен 25.

 

Ответ: 25.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пи­ра­ми­ды, приз­мы