СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 27110

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Решение.

Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основани. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°.

Поэтому треугольник ASD — равносторонний, а его сторона связана с высотой формулой откуда

Из прямоугольного треугольника SHG находим:

Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведения сторон:

Осталось найти объём пирамиды:

 

Ответ: 48.


Аналоги к заданию № 27110: 74893 74895 74897 74899 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Спрятать решение · ·
булат пушкин 05.10.2013 19:25

С чего вы взяли что HG=1/2 AD? Я думаю, что правильный ответ 96, так как HG=AD=48 под корнем. объем равен= 48*6/3 . AD=2*AH=2*SHcos60/sin60=12/3(под корнем)= 48 под корнем.

Александр Иванов

HG=1/2AD из равенства треугольников SAH, SGH и SDH