Мо­биль­ный те­ле­фон стоил 3000 руб­лей. Через не­ко­то­рое время цену на эту мо­дель сни­зи­ли до 2220 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена?

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трёх суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время, по вер­ти­ка­ли  — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей тем­пе­ра­ту­ра­ми воз­ду­ха 23 ян­ва­ря. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 126. Точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCDE.

В таб­ли­це даны та­ри­фы на услу­ги трёх фирм такси. Пред­по­ла­га­ет­ся по­езд­ка дли­тель­но­стью 60 минут. Нужно вы­брать фирму, в ко­то­рой заказ будет сто­ить де­шев­ле всего. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить этот заказ?

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 53° и 37° . Най­ди­те угол между вы­со­той и ме­ди­а­ной, про­ведёнными из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ( − )

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  f(x) и от­ме­че­ны семь точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на?

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O  — центр ос­но­ва­ния, S  — вер­ши­на, SO  =  14, SD  =  50. Най­ди­те длину от­рез­ка AC.

В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют три­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет все три раза.

Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около сферы ра­ди­у­са 17. Най­ди­те его объём.

Не­за­ви­си­мое аген­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг R но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от −1 до 1. Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся втрое, а ин­фор­ма­тив­ность  — вчет­ве­ро до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те фор­му­ла при­мет вид

Каким долж­но быть число А, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 80?

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 252 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 4 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [-4; 4].

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а его вы­со­та равна 8. Плос­кость се­че­ния со­дер­жит вер­ши­ну ко­ну­са и хорду ос­но­ва­ния, длина ко­то­рой равна 4.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным ост­ро­уголь­ным тре­уголь­ни­ком.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до плос­ко­сти се­че­ния.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

В окруж­но­сти про­ве­де­ны хорды PQ и CD, причём PQ  =  PD  =  CD  =  8, CQ  =  6. Най­ди­те CP.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние имеет на про­ме­жут­ке един­ствен­ный ко­рень.

Каж­дое из чисел a₁, a₂, …, a₃₅₀ равно 1, 2, 3 или 4. Обо­зна­чим

Из­вест­но, что S₁  =  513.

а)  Най­ди­те S₄, если еще из­вест­но, что S₂  =  1097 и S₃  =  3243.

б)  Может ли S₄  =  4547?

в)  Пусть S₄  =  4745. Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать S₂.