Билет на ав­то­бус стоит 15 руб­лей. Какое мак­си­маль­ное число би­ле­тов можно будет ку­пить на 100 руб­лей после по­вы­ше­ния цены би­ле­та на 20%?

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха (в гра­ду­сах Цель­сия) в Яро­слав­ле по ре­зуль­та­там мно­го­лет­них на­блю­де­ний. Най­ди­те по диа­грам­ме ко­ли­че­ство ме­ся­цев, когда сред­няя тем­пе­ра­ту­ра в Яро­слав­ле была от­ри­ца­тель­ной.

Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка, изоб­ражённого на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Стро­и­тель­ная фирма пла­ни­ру­ет ку­пить 70 м³ пе­нобло­ков у од­но­го из трёх по­став­щи­ков. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за самую дешёвую по­куп­ку с до­став­кой?

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром O. Най­ди­те угол BOC, если угол BAC равен 32°.

Най­ди­те если и

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик диф­фе­рен­ци­ру­е­мой функ­ции y  =  f(x). На оси абс­цисс от­ме­че­ны де­вять точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₉. Среди этих точек най­ди­те все точки, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на. В от­ве­те ука­жи­те ко­ли­че­ство най­ден­ных точек.

Диа­го­наль AC ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 6. Вы­со­та пи­ра­ми­ды SO равна 4. Най­ди­те длину бо­ко­во­го ребра SB.

В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 25 би­ле­тов, в двух из них встре­ча­ет­ся во­прос о гри­бах. На эк­за­ме­не школь­ни­ку достаётся один слу­чай­но вы­бран­ный билет из этого сбор­ни­ка. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в этом би­ле­те не будет во­про­са о гри­бах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м³. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния  — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Ка­мень бро­шен вер­ти­каль­но вверх. Пока ка­мень не упал, вы­со­та, на ко­то­рой он на­хо­дит­ся, опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой где h  — вы­со­та в мет­рах, t  — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те не менее 9 мет­ров?

Вес­ной катер идёт про­тив те­че­ния реки в раза мед­лен­нее, чем по те­че­нию. Летом те­че­ние ста­но­вит­ся на 1 км/⁠ч мед­лен­нее. По­это­му летом катер идёт про­тив те­че­ния в раза мед­лен­нее, чем по те­че­нию. Най­ди­те ско­рость те­че­ния вес­ной (в км/ч).

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ равна 2, а диа­го­наль бо­ко­вой грани равна

а)  До­ка­жи­те, что объем пи­ра­ми­ды вдвое боль­ше объ­е­ма пи­ра­ми­ды

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью A₁BC и плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

На сто­ро­не BA угла ABC, рав­но­го взята такая точка D, что и Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точки A и D и ка­са­ю­щей­ся пря­мой

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции боль­ше 1.

На доске на­пи­са­но более 40, но менее 48 целых чисел. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел равно −3, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех по­ло­жи­тель­ных из них равно 4, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех от­ри­ца­тель­ных из них равно −8.

а)  Сколь­ко чисел на­пи­са­но на доске?

б)  Каких чисел на­пи­са­но боль­ше: по­ло­жи­тель­ных или от­ри­ца­тель­ных?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных чисел может быть среди них?