Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 509920
i

Най­ди­те объём пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCDEF, если объём тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABD равен 34.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ные пи­ра­ми­ды имеют общую вы­со­ту, по­это­му их объ­е­мы со­от­но­сят­ся как пло­ща­ди их ос­но­ва­ний. Пло­щадь пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a равна S= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те . Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка BCD с бо­ко­вой сто­ро­ной a и углах при ос­но­ва­нии 30 гра­ду­сов равна S_1=a в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби По­лу­ча­ем, что пло­щадь ше­сти­уголь­ни­ка боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка BCD в  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: S_1 конец дроби =6 раз. A  дробь: чис­ли­тель: S_ABCD, зна­ме­на­тель: S_ABCDEF конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­чит,  дробь: чис­ли­тель: S_ABD, зна­ме­на­тель: S_ABCDEF конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По­лу­ча­ет­ся, что V_SABCDEF=3V_SABD=102

 

Ответ: 102.


Аналоги к заданию № 509573: 509920 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пи­ра­ми­ды, приз­мы
Мария Саяпина 13.04.2016 19:41

по­че­му рас­смат­ри­ва­ем тре­уголь­ник BCD?

Ирина Сафиулина

Доб­рый день!

Нам удоб­но рас­смат­ри­вать тре­уголь­ник BCD, по­то­му что нам из­вест­но об этом тре­уголь­ни­ке то, что он рав­но­бед­рен­ный, что углы при ос­но­ва­нии равны 30 гра­ду­сам. Если рас­смат­ри­вать по­ло­ви­ну пло­ща­ди ше­сти­уголь­ни­ка, то BCD и ABD со­став­ля­ют эту по­ло­ви­ну. Имен­но так мы и на­хо­дим пло­щадь ABD