Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 318146
i

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD бо­ко­вое ребро SA равно 5, сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В ос­но­ва­нии пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды лежит квад­рат, вер­ши­на пи­ра­ми­ды про­ек­ти­ру­ет­ся в его центр  — точку Н. Диа­го­на­ли квад­ра­та вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, тре­уголь­ник AHB пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный. В нем

AH= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби =3.

Тогда из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SHA на­хо­дим, что

SH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SA в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 9 конец ар­гу­мен­та =4.

От­ку­да для объ­е­ма пи­ра­ми­ды имеем:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_оснh= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби AB в квад­ра­те умно­жить на SH= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 18 умно­жить на 4=24.

Ответ: 24.


Аналоги к заданию № 318146: 318275 318277 318279 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пи­ра­ми­ды, приз­мы
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025