По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: −6.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: −1.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 4.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 8,75

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x  =  13.

Ответ: 13.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма

Ответ: −10,75.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 2.

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: 2.

Обо­зна­чим n − число де­та­лей, ко­то­рые из­го­тав­ли­ва­ет за час пер­вый ра­бо­чий, тогда вто­рой ра­бо­чий за час из­го­тав­ли­ва­ет де­та­лей, На из­го­тов­ле­ние 391 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 6 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 460 таких же де­та­лей, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, пер­вый ра­бо­чий де­ла­ет 23 де­та­лей в час

Ответ: 23.

Пусть x лит­ров  — объем воды, про­пус­ка­е­мой пер­вой тру­бой в ми­ну­ту, тогда вто­рая труба про­пус­ка­ет лит­ров воды в ми­ну­ту. Ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров пер­вая труба за­пол­ня­ет на 2 ми­ну­ты доль­ше, чем вто­рая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 99 лит­ров, от­сю­да имеем:

Зна­чит, пер­вая труба про­пус­ка­ет 10 лит­ров, а вто­рая  — 11 лит­ров воды в ми­ну­ту.

Ответ: 10.

Если про­из­вод­ная в не­ко­то­рой точке равна нулю, а в ее окрест­но­сти ме­ня­ет знак, то это точка экс­тре­му­ма. На ин­тер­ва­ле гра­фик про­из­вод­ной пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс, про­из­вод­ная ме­ня­ет знак с ми­ну­са на плюс. Сле­до­ва­тель­но, точка 2 яв­ля­ет­ся точ­кой экс­тре­му­ма.

Ответ: 2.

Точки ми­ни­му­ма со­от­вет­ству­ют точ­кам смены знака про­из­вод­ной с ми­ну­са на плюс. На от­рез­ке функ­ция имеет одну точку ми­ни­му­ма

Ответ: 1.

Точки мак­си­му­ма со­от­вет­ству­ют точ­кам смены знака про­из­вод­ной с по­ло­жи­тель­но­го на от­ри­ца­тель­ный. На от­рез­ке [0; 13] функ­ция имеет одну точку мак­си­му­ма x  =  3.

Ответ: 1.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 5.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 5.

Впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, зна­чит,

Ответ: 110.

Обо­зна­чим n  — число де­та­лей, ко­то­рые из­го­тав­ли­ва­ет за час пер­вый ра­бо­чий, тогда вто­рой ра­бо­чий за час из­го­тав­ли­ва­ет де­та­лей, На из­го­тов­ле­ние 475 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 6 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 550 таких же де­та­лей, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, пер­вый ра­бо­чий де­ла­ет 25 де­та­лей в час.

Ответ: 25.

Обо­зна­чим x  — ко­ли­че­ство лит­ров воды, про­пус­ка­е­мой пер­вой тру­бой в ми­ну­ту, тогда вто­рая труба про­пус­ка­ет лит­ров воды в ми­ну­ту. Ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров пер­вая труба за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту доль­ше, чем вто­рая труба, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, пер­вая труба про­пус­ка­ет 10 лит­ров воды в ми­ну­ту.

Ответ: 10.

Пусть x лит­ров  — объем воды, про­пус­ка­е­мой вто­рой тру­бой в ми­ну­ту, тогда пер­вая труба про­пус­ка­ет х − 1 лит­ров воды в ми­ну­ту. Ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров пер­вая труба за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту доль­ше, чем вто­рая труба, от­сю­да имеем:

Зна­чит, вто­рая труба про­пус­ка­ет 11 лит­ров воды в ми­ну­ту.

Ответ: 11.

Обо­зна­чим   — объем воды, про­пус­ка­е­мой вто­рой тру­бой в ми­ну­ту, тогда пер­вая труба про­пус­ка­ет лит­ров воды в ми­ну­ту. Из­вест­но, что ре­зер­ву­ар объ­е­мом 375 лит­ров вто­рая труба за­пол­ня­ет на 10 минут быст­рее, чем пер­вая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 500 лит­ров, от­сю­да имеем:

Ответ: 25.