Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 71419

 

Найдите точку максимума функции y = (2x в степени 2 минус 28x плюс 28){{e} в степени 14 минус x }.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку максимума функции y=({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10){{e} в степени 5 минус x }.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10{)}'{{e} в степени 5 минус x } плюс ({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10)({{e} в степени 5 минус x }{)}'=

=(2x минус 10){{e} в степени 5 минус x } минус ({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10){{e} в степени 5 минус x }= минус ({{x} в степени 2 } минус 12x плюс 20){{e} в степени 5 минус x }= минус (x минус 2)(x минус 10){{e} в степени 5 минус x }.

Найдем нули производной:

(x минус 2)(x минус 10){{e} в степени 5 минус x }=0 равносильно совокупность выражений x=2, x=10. конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=10.

 

Ответ: 10.