Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 4063

Найдите точку максимума функции y=(x в степени 2 минус 10x плюс 10){{e} в степени 5 минус x }.

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10{)}'{{e} в степени 5 минус x } плюс ({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10)({{e} в степени 5 минус x }{)}'=

=(2x минус 10){{e} в степени 5 минус x } минус ({{x} в степени 2 } минус 10x плюс 10){{e} в степени 5 минус x }= минус ({{x} в степени 2 } минус 12x плюс 20){{e} в степени 5 минус x }= минус (x минус 2)(x минус 10){{e} в степени 5 минус x }.

Найдем нули производной:

(x минус 2)(x минус 10){{e} в степени 5 минус x }=0 равносильно совокупность выражений x=2, x=10. конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=10.

 

Ответ: 10.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Елена Евтушенко 19.03.2016 20:32

Доброго времени суток, скажите, пожалуйста, почему в решении после второго равно между первым и вторым произведением стоит знак "-"? По формуле, вроде как, должен быть "+", спасибо.

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Была учтена производная степени экспоненты, поскольку представлена сложная функция.

Микаэл Таривердиев 02.06.2016 13:21

почему -+- ?

Если взять 100 например и подставить в производную получится 8820, то есть положительное число. Объясните пожалуйста!

Ирина Сафиулина

Подставьте в выражение  минус (x минус 2)(x минус 10){{e} в степени 5 минус x } точку х=100, число будет отрицательным.