ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 4081 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка 2x в квадрате минус 20x плюс 20 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 20 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$ $= левая круглая скобка 2x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 20 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=2, x=10. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=10.$

Ответ: 10.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Прототип задания · Видеокурс