У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 9 и 6 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ве­ден­ная к пер­вой сто­ро­не, равна 4. Чему равна вы­со­та, про­ве­ден­ная ко вто­рой сто­ро­не?

Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объем ко­ну­са равен 6. Най­ди­те объем шара.

Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем 8 сумок из 100 имеют скры­тые де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся без де­фек­тов.

В ко­роб­ке 8 синих, 6 крас­ных и 11 зелёных фло­ма­сте­ров. Слу­чай­ным об­ра­зом вы­би­ра­ют два фло­ма­сте­ра. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ока­жут­ся вы­бра­ны один синий и один крас­ный фло­ма­стер?

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции на от­рез­ке

К ис­точ­ни­ку с ЭДС В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем Ом, хотят под­клю­чить на­груз­ку с со­про­тив­ле­ни­ем R Ом. На­пря­же­ние на этой на­груз­ке, вы­ра­жа­е­мое в воль­тах, даeтся фор­му­лой При каком наи­мень­шем зна­че­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки на­пря­же­ние на ней будет не менее 50 В? Ответ вы­ра­зи­те в омах.

Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 70 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но в A со ско­ро­стью на 3 км/⁠ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 3 часа. В ре­зуль­та­те ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из B в A. Ответ дайте в км/⁠ч.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций и ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те абс­цис­су точки A.

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

a)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пря­мая приз­ма, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми AD  =  5 и BC  =  4. Точка M делит ребро A₁D₁ в от­но­ше­нии точка K  — се­ре­ди­на ребра DD₁.

a)  До­ка­зать, что плос­кость MCK па­рал­лель­на пря­мой BD.

б)  Найти тан­генс угла между плос­ко­стью MKC и плос­ко­стью ос­но­ва­ния, если a

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 700 тыс. руб. на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле каж­до­го из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг дол­жен быть на какую-то одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

  — в июле каж­до­го из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

  —  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть вы­пла­чен.

Из­вест­но, что сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­вит 1420 тыс. руб. Най­ди­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит вы­пла­та в 2026 году.

Тре­уголь­ник ABC рав­но­сто­рон­ний. На сто­ро­не AC вы­бра­на точка M, се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к от­рез­ку BM пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке E, а сто­ро­ну BC в точке K.

а)  До­ка­зать что угол AEM равен углу CMK.

б)  Найти от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков AEM и CMK, если

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно 2 раз­лич­ных ре­ше­ния.

В игре число a  =  4 и число b  =  5, за ход можно сде­лать или (новые числа а и b все­гда по­ло­жи­тель­ные).

а)  Можно ли по­лу­чить число 200 за 100 ходов?

б)  Сколь­ко нужно сде­лать ходов, чтобы по­лу­чить сумму рав­ную 300.

в)  Сколь­ко нужно сде­лать ходов, чтобы по­лу­чить мак­си­маль­ную сумму, при этом ни одно число не пре­вы­ша­ет 200.