Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 661287
i

На из­го­тов­ле­ние 396 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 5 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 483 таких же де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 1 де­таль боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим n  — число де­та­лей, ко­то­рые из­го­тав­ли­ва­ет за час пер­вый ра­бо­чий, тогда вто­рой ра­бо­чий за час из­го­тав­ли­ва­ет n – 1 де­та­лей, n боль­ше 1. На из­го­тов­ле­ние 396 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 5 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 483 таких же де­та­лей, от­сю­да имеем:

 дробь: чис­ли­тель: 396, зна­ме­на­тель: n конец дроби плюс 5= дробь: чис­ли­тель: 483, зна­ме­на­тель: n минус 1 конец дроби \undersetn боль­ше 1 \mathop рав­но­силь­но 396 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5n левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =483n рав­но­силь­но 5n в квад­ра­те плюс 396n минус 5n минус 483n минус 396=0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 5n в квад­ра­те минус 92n минус 396=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5n в квад­ра­те плюс 18n пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 110n плюс 396 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но n левая круг­лая скоб­ка 5n плюс 18 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 22 левая круг­лая скоб­ка 5n плюс 18 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5n плюс 18 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка n минус 22 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5n плюс 18=0, n минус 22=0 конец со­во­куп­но­сти . \undersetn боль­ше 1 \mathop рав­но­силь­но n=22.

Таким об­ра­зом, пер­вый ра­бо­чий де­ла­ет 22 де­та­ли в час.

 

Ответ: 22.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 20.06.2024. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Раз­ные го­ро­да