Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 71491

Найдите точку максимума функции y = (2x в степени 2 минус 26x плюс 26){{e} в степени 17 минус x }.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=(2{{x} в степени 2 } минус 26x плюс 26{)}'{{e} в степени 17 минус x } плюс (2{{x} в степени 2 } минус 26x плюс 26)({{e} в степени 17 минус x }{)}'=

=(4x минус 26){{e} в степени 17 минус x } плюс ( минус 1)(2{{x} в степени 2 } минус 26x плюс 26){{e} в степени 17 минус x }=( минус 2{{x} в степени 2 } плюс 30x минус 52){{e} в степени 17 минус x }= минус 2(x в степени 2 минус 15x плюс 26)e в степени 17 минус x .

Найдем нули производной:

 минус 2(x в степени 2 минус 15x плюс 26)e в степени 17 минус x =0 равносильно x в степени 2 минус 15x плюс 26=0 равносильно совокупность выражений {{x}}=2, {{x}}=13. конец совокупности

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=13.

 

Ответ: 13.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке