ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 4077 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2x минус 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате минус 15x плюс 26 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$ $y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2x минус 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 15x плюс 26 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=2, x=13. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x  =  13.

Ответ: 13.

Источник: ЕГЭ по математике 05.07.2024. Основная волна, резервный день. Дальний Восток

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь