ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 661784 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y = левая круглая скобка 4x в квадрате минус 20x плюс 20 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y' = левая круглая скобка 4x в квадрате минус 20x плюс 20 правая круглая скобка ' e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 4x в квадрате минус 20x плюс 20 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка ' =$
$= левая круглая скобка 8x минус 20 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4x в квадрате минус 20x плюс 20 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка 4x в квадрате минус 28x плюс 40 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = минус 4 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$ $y' = левая круглая скобка 4x в квадрате минус 20x плюс 20 правая круглая скобка ' e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 4x в квадрате минус 20x плюс 20 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка ' =$
$= левая круглая скобка 8x минус 20 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4x в квадрате минус 20x плюс 20 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка 4x в квадрате минус 28x плюс 40 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = минус 4 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус 4 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 5, x = 2. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x = 5.$

Ответ: 5.

Источник: ЕГЭ по математике 05.07.2024. Основная волна, резервный день. Дальний Восток

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь