ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 4301 Добавить в вариант

Найдите точку минимума функции $y=4x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс 12.$

Спрятать решение

Решение.

Функция определена и дифференцируема на $левая круглая скобка минус 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y'=4 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 8 конец дроби .$

Найдем нули производной:

$4 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 8 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 8 конец дроби =4 равносильно x плюс 8= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно x= минус 7,75.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 7,75.$

Ответ: −7,75.

Аналоги к заданию № 26734: 4283 4301 563894 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь