В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом;

  — с фев­ра­ля по июнь нужно вы­пла­тить часть долга одним пла­те­жом.

Сколь­ко руб­лей пла­ни­ру­ет­ся взять в банке, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года), а общая сумма вы­плат равна 375 000 руб­лей?

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей пла­ни­ру­ет­ся взять в банке, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года) и общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 65 500 руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит?

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  —  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  —  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей будет вы­пла­че­но банку, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года) и общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 104 800 руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит?

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом;

  — с фев­ра­ля по июнь нужно вы­пла­тить часть долга одним пла­те­жом.

Сколь­ко руб­лей пла­ни­ру­ет­ся взять в банке, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года), а общая сумма вы­плат равна 311 040 руб­лей?

15 ян­ва­ря Алек­сей пла­ни­ру­ет взять кре­дит в банке на шесть ме­ся­цев в раз­ме­ре 1 млн руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та сле­ду­ю­щие:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где r  — целое число;

  — платёж дол­жен вно­сить­ся один раз в месяц, со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца;

  — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца раз­мер долга дол­жен со­от­вет­ство­вать долгу, ука­зан­но­му в таб­ли­це.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма пла­те­жей боль­ше 1,4 млн руб­лей.

15 ян­ва­ря Алек­сей пла­ни­ру­ет взять кре­дит в банке на шесть ме­ся­цев в раз­ме­ре 2 млн руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та сле­ду­ю­щие:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где r  — целое число;

  — платёж дол­жен вно­сить­ся один раз в месяц, со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца;

  — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца раз­мер долга дол­жен со­от­вет­ство­вать долгу, ука­зан­но­му в таб­ли­це.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма пла­те­жей боль­ше 3 млн руб­лей.

Пен­си­он­ный фонд вла­де­ет цен­ны­ми бу­ма­га­ми, ко­то­рые стоят t² тыс. руб­лей в конце года t  (t  =  1; 2; ...). В конце лю­бо­го года пен­си­он­ный фонд может про­дать цен­ные бу­ма­ги и по­ло­жить день­ги на счёт в банке, при этом в конце каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года сумма на счёте будет уве­ли­чи­вать­ся на 25%. В конце ка­ко­го года пен­си­он­но­му фонду сле­ду­ет про­дать цен­ные бу­ма­ги, чтобы в конце два­дца­то­го года сумма на его счёте была наи­боль­шей?

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь с 2024 по 2028 год долг воз­рас­та­ет на 18% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  каж­дый ян­варь с 2029 по 2033 год долг воз­рас­та­ет на 16% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2033 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту долж­на со­ста­вить 1470 тысяч руб­лей?

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2030 года долг дол­жен со­став­лять 800 тыс. руб.;

—  в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

Най­ди­те на­чаль­ную сумму кре­ди­та, если сумма вы­плат по кре­ди­ту равна 2090 тысяч руб­лей.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 8 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — в ян­ва­ре 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — в ян­ва­ре 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг воз­рас­та­ет на 18% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

  — к июлю 2033 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 1125 тысяч руб­лей?

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 700 тысяч руб­лей на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг воз­рас­та­ет на 19% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в ян­ва­ре 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг воз­рас­та­ет на 16% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть по­га­шен пол­но­стью.

Найти общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 650 тысяч руб­лей на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  —  в ян­ва­ре 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг воз­рас­та­ет на 19% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  —  в ян­ва­ре 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг воз­рас­та­ет на 16% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  —  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  —  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

  —  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть по­га­шен пол­но­стью.

Найти общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 1400 тысяч руб­лей на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те платёж в 2026 году, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­ви­ла 2120 тыс. руб­лей.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 700 тыс. руб. на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле каж­до­го из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг дол­жен быть на какую-то одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

  — в июле каж­до­го из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

  —  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть вы­пла­чен.

Из­вест­но, что сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­вит 1420 тыс. руб. Най­ди­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит вы­пла­та в 2026 году.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 800 тысяч руб­лей на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года (r  —  целое число);

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

— в июле 2030 года долг дол­жен со­став­лять 200 тыс. руб.;

—  в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­ви­ла 1480 тыс. руб.

В июле 2025 пла­ни­ру­ет­ся кре­дит на де­сять лет в раз­ме­ре 600 тыс. руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  —  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года (r   —  целое число);

  —  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо опла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  —  в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

  —  в 2030 году долг со­ста­вит 400 тыс. руб;

  —  в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

  —  к июлю 2035 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те r, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та будет равна 1740 тыс. руб.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 800 тыс. руб. на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 30% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг дол­жен быть на какую-⁠то одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

—  в июле каж­до­го из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть вы­пла­чен.

Из­вест­но, что сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­вит 1970 тыс. руб. Най­ди­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит долг в июле 2030 года.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 1300 тыс. руб. на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле каж­до­го из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг дол­жен быть на какую-то одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

  — в июле каж­до­го из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

  —  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть вы­пла­чен.

Из­вест­но, что сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­вит 2580 тыс. руб. Най­ди­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит долг в июле 2030 года.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 700 тыс. руб. на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года (r  — целое число);

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг дол­жен быть на какую-⁠то одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2030 года долг дол­жен со­став­лять 600 тыс. руб.;

—  в июле каж­до­го из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­вит 2230 тыс. руб. Най­ди­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит платёж в 2035 году.

Ев­ге­ний взял 15 ян­ва­ря кре­дит на сумму 1 млн руб. на 6 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы. Каж­дый месяц 1‐⁠го числа долг воз­рас­та­ет на целое число r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга. Каж­дый месяц 15‐⁠го числа долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Найти наи­мень­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет со­став­лять более 1,25 млн руб.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на че­ты­ре года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет боль­ше 10 млн руб­лей.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на че­ты­ре года в раз­ме­ре S млн руб., где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 30% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет боль­ше 20 млн руб.

Вклад в раз­ме­ре 10 млн руб. пла­ни­ру­ет­ся от­крыть на че­ты­ре года. В конце каж­до­го года банк уве­ли­чи­ва­ет раз­мер вкла­да на 10%. Кроме того в на­ча­ле тре­тье­го и четвёртого годов вклад­чик еже­год­но по­пол­ня­ет вклад на x млн руб., где x  — целое число. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром банк за че­ты­ре года на­чис­лит на вклад боль­ше 7 млн руб.

Вклад в раз­ме­ре 20 млн руб­лей пла­ни­ру­ет­ся от­крыть на че­ты­ре года. В конце каж­до­го года банк уве­ли­чи­ва­ет вклад на 10% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года. Кроме того, в на­ча­ле тре­тье­го и четвёртого годов вклад­чик еже­год­но по­пол­ня­ет вклад на х млн руб­лей, где х  — целое число. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние х, при ко­то­ром банк за че­ты­ре года на­чис­лит на вклад мень­ше 17 млн руб­лей.

Вклад в раз­ме­ре 20 млн руб­лей пла­ни­ру­ет­ся от­крыть на че­ты­ре года. В конце каж­до­го года банк уве­ли­чи­ва­ет раз­мер вкла­да на 10% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года. Кроме этого, в на­ча­ле тре­тье­го и четвёртого годов вклад­чик еже­год­но по­пол­ня­ет вклад на x млн руб­лей, где x  — целое число. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром банк за че­ты­ре года на­чис­лит на вклад боль­ше 13 млн руб­лей.