15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 2 млн рублей. Условия его возврата следующие:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— платёж должен вноситься один раз в месяц, со 2-го по 14-е число каждого месяца;
— 15-го числа каждого месяца размер долга должен соответствовать долгу, указанному в таблице.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг (в млн рублей) | 2 | 1,6 | 1,3 | 1 | 0,7 | 0,3 | 0 |
Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма платежей больше 3 млн рублей.
Пусть Sn — сумма, которую Алексей выплачивает в n-м месяце кредитования. Положим для удобства 
Тогда 
(изначальный долг в 2 млн рублей увеличится в k раз, а во втором месяце на счету должно остаться 1,6 млн руб.). Аналогично, имеем:
Общая сумма выплат S составляет
Поскольку 
получаем неравенство:
Наименьшее целое решение полученного неравенства: r = 15.
Ответ: 15.