a)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD  =  3 и BC  =  2. Точка M делит ребро A₁D₁ в от­но­ше­нии а точка K  — се­ре­ди­на ребра DD₁.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость MKC делит от­ре­зок по­по­лам.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью MKC, если и

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 1300 тыс. руб. на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле каж­до­го из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг дол­жен быть на какую-то одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

  — в июле каж­до­го из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

  —  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть вы­пла­чен.

Из­вест­но, что сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­вит 2580 тыс. руб. Най­ди­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит долг в июле 2030 года.

Дана рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC. Бис­сек­три­сы углов BAD и BCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Через точку O про­ве­де­на пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям тра­пе­ции и пе­ре­се­ка­ю­щая ее бо­ко­вые сто­ро­ны.

а)  До­ка­жи­те, что длина от­рез­ка этой пря­мой с кон­ца­ми на бо­ко­вых сто­ро­нах тра­пе­ции, равна ее бо­ко­вой сто­ро­не.

6)  Най­ди­те от­но­ше­ние длин ос­но­ва­ний тра­пе­ции, если и дан­ная пря­мая делит AB в от­но­ше­нии

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

В клас­се боль­ше 10, но не боль­ше 26 уча­щих­ся, а доля де­во­чек не пре­вы­ша­ет 21%.

а)  Может ли в этом клас­се быть 5 де­во­чек?

б)  Может ли доля де­во­чек со­ста­вить 30%, если в этот класс придёт новая де­воч­ка?

в)  В этот класс при­ш­ла новая де­воч­ка. Доля де­во­чек в клас­се со­ста­ви­ла целое число про­цен­тов. Какое наи­боль­шее число про­цен­тов может со­ста­вить доля де­во­чек в клас­се?