ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 643677

i

a)  Решите уравнение $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в кубе плюс 6 x в квадрате минус 3 x минус 19 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 100; логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 0,3 правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 643678

i

Грани ABD и ACD тетраэдра ABCD являются правильными треугольниками со стороной 4 и перпендикулярны друг другу. Плоскость α перпендикулярна ребру CD и пересекает рёбра AB и CD в точках K и M соответственно, причём $C M: M D=5: 3.$

а)  Докажите, что K  — середина ребра AB.

б)  Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью α.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 643679

i

Решите неравенство $4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 x минус 5 правая круглая скобка минус 33 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 x минус 5 правая круглая скобка плюс 8 больше или равно 0.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 514634

i

Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн рублей, где х  — целое число. Найдите наибольшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 17 млн рублей.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 643680

i

Стороны AB и AD квадрата ABCD касаются окружности, радиус которой втрое меньше стороны квадрата.

а)  Докажите, что эта окружность разбивает диагональ BD на три равных отрезка.

б)  Касательная к окружности, проведённая через точку B, пересекает сторону CD в точке E. Найдите длину отрезка DE, если сторона квадрата равна 18.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 643681

i

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений |x в квадрате минус 1| минус 2 x минус x в квадрате = |y в квадрате минус 1| минус 2 y минус y в квадрате , x плюс y = a конец системы .$

имеет больше двух решений.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 643682

i

Квадратное уравнение $x в квадрате минус p x плюс q = 0$ с натуральными коэффициентами p и q имеет два натуральных корня.

а)  Найдите все возможные значения p, если q  =  11.

б)  Могут ли одновременно выполняться неравенства $p больше 100$ и $q меньше 20?$

в)  Найдите наибольшее значение (p + q) при $p меньше 20$ и $q меньше 20.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

ЕГЭ по математике 01.07.2023. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 601 (часть 2)