Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен угол CAD равен Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Даны век­то­ры Най­ди­те длину век­то­ра

Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 20. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 3. Найди объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

В груп­пе ту­ри­стов 20 че­ло­век. С по­мо­щью жре­бия они вы­би­ра­ют 7 че­ло­век, ко­то­рые долж­ны идти в село в ма­га­зин за про­дук­та­ми. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ту­рист Д., вхо­дя­щий в со­став груп­пы, пойдёт в ма­га­зин?

Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка бра­ко­ван­ная, равна 0,6. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет слу­чай­ную упа­ков­ку, в ко­то­рой две таких ба­та­рей­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y  =  f(x). Найди ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x), при­над­ле­жа­щих ин­тер­ва­лу (−3; 9).

Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью  км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем  км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем где t  — время в часах. Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 45 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Таня и Аня вме­сте про­па­лы­ва­ют гряд­ку за 6 минут. Таня одна про­па­лы­ва­ет гряд­ку за 24 ми­ну­ты. За сколь­ко минут гряд­ку про­по­лет Аня?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  най­ди­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD точки M и N  — се­ре­ди­ны ребер AB и CD со­от­вет­ствен­но. Плос­кость α пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой MN и пе­ре­се­ка­ет ребро BC в точке K.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая MN пер­пен­ди­ку­ляр­на реб­рам AB и CD.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния тет­ра­эд­ра ABCD плос­ко­стью α, если из­вест­но, что BK  =  ⁠1 и KC  =  ⁠5.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом;

  — с фев­ра­ля по июнь нужно вы­пла­тить часть долга одним пла­те­жом.

Сколь­ко руб­лей пла­ни­ру­ет­ся взять в банке, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года), а общая сумма вы­плат равна 375 000 руб­лей?

Окруж­ность с цен­тром в точке O ка­са­ет­ся сто­рон угла с вер­ши­ной N в точ­ках A и B. От­ре­зок BC  — диа­метр этой окруж­но­сти.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки N до пря­мой AB, если из­вест­но, что AC  =  ⁠12 и AB  =  ⁠52.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет два ре­ше­ния.

В порту име­ют­ся толь­ко за­пол­нен­ные кон­тей­не­ры, масса каж­до­го из ко­то­рых равна 20 тонн или 60 тонн. В не­ко­то­рых из этих кон­тей­не­ров на­хо­дит­ся са­хар­ный песок. Ко­ли­че­ство кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком со­став­ля­ет 25% от об­ще­го ко­ли­че­ства кон­тей­не­ров.

а)  Может ли масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком со­ста­вить 20% от общей массы всех кон­тей­не­ров?

б)  Может ли масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком со­ста­вить 60% от общей массы всех кон­тей­не­ров?

в)  Какую наи­мень­шую долю (в про­цен­тах) может со­ста­вить масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком от общей массы всех кон­тей­не­ров?