В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 700 тыс. руб. на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше по сравнению с июлем предыдущего года;
— в июле каждого из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше по сравнению с июлем предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть выплачен.
Известно, что сумма выплат по кредиту составит 1420 тыс. руб. Найдите, сколько рублей составит выплата в 2026 году.
Обозначим для удобства изначальную сумму кредита за S = 700 тыс. руб. Пусть x тыс. руб. — постоянная сумма на которую уменьшается долг каждый июль с 2026 по 2030 год, а y тыс. руб. — с 2031 по 2035 года. Тогда суммы долга в июле по годам с 2025 по 2035 составят:
Из последнего равенства следует, что x + y = 140, откуда y = 140 – x.
Пусть k = 0,2, тогда проценты начисленные с 2026 по 2035 год составят:
kS,
а выплаты в соответствующие годы будут:
Тогда сумма выплат является суммой двух различных арифметических прогрессий по пять членов в каждой и составит:
Тогда выплата за 2026 год составит: kS + x = 220 тыс. руб.
Ответ: 220 тыс. руб.

