Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 700 тыс. руб. на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле каж­до­го из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг дол­жен быть на какую-то одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

  — в июле каж­до­го из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

  —  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть вы­пла­чен.

Из­вест­но, что сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­вит 1420 тыс. руб. Най­ди­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит вы­пла­та в 2026 году.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим для удоб­ства из­на­чаль­ную сумму кре­ди­та за S  =  700 тыс. руб. Пусть x тыс. руб.  — по­сто­ян­ная сумма на ко­то­рую умень­ша­ет­ся долг каж­дый июль с 2026 по 2030 год, а y тыс. руб.  — с 2031 по 2035 года. Тогда суммы долга в июле по годам с 2025 по 2035 со­ста­вят:

 S ,  S минус x,  S минус 2x,  S минус 3x,  S минус 4x,  S минус 5x,  S минус 5x минус y,  S минус 5x минус 2y,  S минус 5x минус 3y,  S минус 5x минус 4y,  S минус 5x минус 5y=0.

Из по­след­не­го ра­вен­ства сле­ду­ет, что x + y  =  140, от­ку­да y  =  140 – x.

Пусть k  =  0,2, тогда про­цен­ты на­чис­лен­ные с 2026 по 2035 год со­ста­вят:

kS,  k левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка ,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка ,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка ,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка ,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка ,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x минус 2y пра­вая круг­лая скоб­ка ,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x минус 3y пра­вая круг­лая скоб­ка ,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x минус 4y пра­вая круг­лая скоб­ка ,

а вы­пла­ты в со­от­вет­ству­ю­щие годы будут:

kS плюс x,  k левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x минус 2y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x минус 3y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y,  k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x минус 4y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y.

Тогда сумма вы­плат яв­ля­ет­ся сум­мой двух раз­лич­ных ариф­ме­ти­че­ских про­грес­сий по пять чле­нов в каж­дой и со­ста­вит:

 дробь: чис­ли­тель: kS плюс x плюс k левая круг­лая скоб­ка S минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 плюс дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y плюс k левая круг­лая скоб­ка S минус 5x минус 4y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5=1420 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 10kS плюс 5x минус 35kx плюс 5y минус 10yk=1420 рав­но­силь­но 1400 плюс 5x минус 7x плюс 5y минус 2y=1420 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 3y минус 2x=20 рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка 140 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2x=20 рав­но­силь­но x= 80.

Тогда вы­пла­та за 2026 год со­ста­вит: kS + x  =  220 тыс. руб.

 

Ответ: 220 тыс. руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 642751: 642735 667319 Все

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах