Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей пла­ни­ру­ет­ся взять в банке, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года) и общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 65 500 руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S руб­лей, а еже­год­ная вы­пла­та равна x руб­лей. Каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25%, то есть в k=1,25 раз. За­пол­ним таб­ли­цу.

 

Год
(номер года)
Долг в ян­ва­ре,
руб.
Вы­плат,
руб.
Долг в июле,
в руб.
2023S
2024
(1)
kSxkS минус x
2025
(2)
k левая круг­лая скоб­ка kS минус x пра­вая круг­лая скоб­ка xk левая круг­лая скоб­ка kS минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x
2026
(3)
k левая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка kS минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка xk левая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка kS минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x=0

 

Вы­ра­зим S:

k левая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка kS минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x=0 рав­но­силь­но k в кубе S минус x левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те плюс k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но S= дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те плюс k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k в кубе конец дроби рав­но­силь­но S= дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка k в кубе минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k в кубе левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Тогда, учи­ты­вая, что k=1,25= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , по­лу­ча­ем:

S= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка \dfrac54 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка \dfrac54 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка \dfrac54 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби x = дробь: чис­ли­тель: \dfrac125, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби минус 1 \dfrac12564 умно­жить на \dfrac14 x = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 61 умно­жить на 64, зна­ме­на­тель: 125 умно­жить на 64 конец дроби x = дробь: чис­ли­тель: 244x , зна­ме­на­тель: 125 конец дроби .

Сумма вы­плат на 65 500 руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит. Зна­чит, 3x минус 65500=S, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: S плюс 65500, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Под­ста­вив это зна­че­ние, по­лу­ча­ем урав­не­ние:

S= дробь: чис­ли­тель: \dfracS плюс 655003 умно­жить на 244 , зна­ме­на­тель: 125 конец дроби рав­но­силь­но 375S=244S плюс 244 умно­жить на 65500 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 131S=244 умно­жить на 65500 рав­но­силь­но S=244 умно­жить на 500 рав­но­силь­но S=122000
руб­лей.

Ответ: 122 000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517571: 517573 639485 639651 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах