В июле 2023 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 65 500 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Пусть сумма кредита равна S рублей, а ежегодная выплата равна x рублей. Каждый январь долг увеличивается на 25%, то есть в раз. Заполним таблицу.
| Год (номер года) | Долг в январе, руб. | Выплат, руб. | Долг в июле, в руб. |
|---|---|---|---|
| 2023 | S | ||
| 2024 (1) | kS | x | |
| 2025 (2) | x | ||
| 2026 (3) | x |
Выразим S:
Тогда, учитывая, что получаем:
Сумма выплат на 65 500 рублей больше суммы, взятой в кредит. Значит, откуда
Подставив это значение, получаем уравнение:
рублей.
Ответ: 122 000.

