В июле 2025 планируется кредит на десять лет в размере 600 тыс. руб. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число);
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— в 2030 году долг составит 400 тыс. руб;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите r, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 1740 тыс. руб.
Обозначим для удобства изначальную сумму кредита за S = 600 тыс. руб. Пусть x — постоянная сумма на которую уменьшается долг каждый июль с 2026 по 2030 год, а y — с 2031 по 2035 года. Тогда суммы долга в июле по годам с 2025 по 2035 составят:
Из равенства за 2030 год следует, что x = 40 тыс. руб., а из последнего равенства следует, что x + y = 120 тыс. руб. откуда y = 80 тыс. руб.
Пусть тогда проценты начисленные с 2026 по 2035 год составят:
kS,
а выплаты в соответствующие годы будут:
Тогда сумма выплат является суммой двух различных арифметических прогрессий по пять членов в каждой, она равна
Ответ: 30.

